Pag-aaral ng mga batas ng translational motion sa Atwood machine: mga formula at paliwanag

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2024-01-02 17:57

Ang paggamit ng mga simpleng mekanismo sa pisika ay nagbibigay-daan sa iyong pag-aralan ang iba't ibang natural na proseso at batas. Ang isa sa mga mekanismong ito ay ang makinang Atwood. Isaalang-alang natin sa artikulo kung ano ito, para saan ito ginagamit, at kung anong mga formula ang naglalarawan sa prinsipyo ng pagpapatakbo nito.

Ano ang makina ng Atwood?

Ang pinangalanang makina ay isang simpleng mekanismo na binubuo ng dalawang timbang, na pinagdugtong ng isang sinulid (lubid) na inihagis sa isang nakapirming bloke. Mayroong ilang mga punto na dapat gawin sa kahulugan na ito. Una, ang masa ng mga load ay karaniwang naiiba, na nagsisiguro na sila ay may acceleration sa ilalim ng pagkilos ng gravity. Pangalawa, ang thread na nagkokonekta sa mga load ay itinuturing na walang timbang at hindi mapalawak. Ang mga pagpapalagay na ito ay lubos na nagpapadali sa mga kasunod na kalkulasyon ng mga equation ng paggalaw. Panghuli, pangatlo, ang hindi natitinag na bloke kung saan itinapon ang sinulid ay itinuturing din na walang timbang. Bilang karagdagan, sa panahon ng pag-ikot nito, ang puwersa ng friction ay napapabayaan. Ipinapakita ng schematic diagram sa ibaba ang makinang ito.

Ang makina ni Atwood ay naimbentoAng English physicist na si George Atwood sa pagtatapos ng ika-18 siglo. Nagsisilbi itong pag-aralan ang mga batas ng translational motion, tumpak na matukoy ang acceleration ng free fall at eksperimentong i-verify ang pangalawang batas ni Newton.

Dynamics equation

Alam ng bawat mag-aaral na ang mga katawan ay bumibilis lamang kung sila ay kikilos ng mga panlabas na puwersa. Ang katotohanang ito ay itinatag ni Isaac Newton noong ika-17 siglo. Inilagay ito ng scientist sa sumusunod na mathematical form:

F=ma.

Kung saan ang m ay ang inertial mass ng katawan, ang a ay ang acceleration.

Ang pag-aaral ng mga batas ng translational motion sa Atwood machine ay nangangailangan ng kaalaman sa mga katumbas na equation ng dynamics para dito. Ipagpalagay na ang masa ng dalawang timbang ay m₁at m₂, kung saan m₁>m2_{. Sa kasong ito, ang unang bigat ay bababa sa ilalim ng puwersa ng grabidad, at ang pangalawang bigat ay tataas sa ilalim ng pag-igting ng sinulid.}

Pag-isipan natin kung anong mga puwersa ang kumikilos sa unang pagkarga. Mayroong dalawa sa kanila: gravity F_{1 at thread tension force T. Ang mga puwersa ay nakadirekta sa iba't ibang direksyon. Isinasaalang-alang ang tanda ng acceleration a, kung saan gumagalaw ang load, nakukuha natin ang sumusunod na equation ng paggalaw para dito:}

F₁– T=m_1a.

Kung tungkol sa pangalawang pagkarga, ito ay apektado ng mga puwersa na katulad ng sa una. Dahil ang pangalawang load ay gumagalaw nang may pataas na acceleration a, ang dynamic na equation para dito ay nasa anyong:

T – F₂=m_2a.

Kaya, sumulat kami ng dalawang equation na naglalaman ng dalawang hindi kilalang dami (a at T). Nangangahulugan ito na ang system ay may natatanging solusyon, na makukuha sa susunod na artikulo.

Pagkalkula ng mga equation ng dynamics para sa pare-parehong pinabilis na paggalaw

Tulad ng nakita natin mula sa mga equation sa itaas, ang resultang puwersa na kumikilos sa bawat pagkarga ay nananatiling hindi nagbabago sa buong paggalaw. Ang masa ng bawat pagkarga ay hindi rin nagbabago. Nangangahulugan ito na ang acceleration a ay magiging pare-pareho. Ang ganitong paggalaw ay tinatawag na uniformly accelerated.

Ang pag-aaral ng uniformly accelerated motion sa Atwood machine ay upang matukoy ang acceleration na ito. Muli nating isulat ang sistema ng mga dynamic na equation:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Upang ipahayag ang halaga ng acceleration a, idinaragdag namin ang parehong equalities, makukuha namin ang:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Pagpapalit sa tahasang halaga ng gravity para sa bawat pag-load, makukuha namin ang panghuling formula para sa pagtukoy ng acceleration:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Ang ratio ng mass difference sa kanilang sum ay tinatawag na Atwood's number. Ipahiwatig ito n_{a, pagkatapos ay makukuha natin ang:}

a=n_ag.

Pagsusuri sa solusyon ng mga dynamics equation

Sa itaas ay tinukoy namin ang formula para sa acceleration ng kotseAtwood. Ito ay may bisa lamang kung ang batas mismo ni Newton ay wasto. Maaari mong suriin ang katotohanang ito sa pagsasanay kung magsasagawa ka ng gawaing laboratoryo upang sukatin ang ilang dami.

Ang gawain sa lab sa makina ng Atwood ay medyo simple. Ang kakanyahan nito ay ang mga sumusunod: sa sandaling ang mga naglo-load na nasa parehong antas mula sa ibabaw ay inilabas, kinakailangan upang makita ang oras ng paggalaw ng mga kalakal gamit ang isang segundometro, at pagkatapos ay sukatin ang distansya na mayroon ang alinman sa mga karga. inilipat. Ipagpalagay na ang katumbas na oras at distansya ay t at h. Pagkatapos ay maaari mong isulat ang kinematic equation ng uniformly accelerated motion:

h=at2/2.

Kung saan natatanging tinutukoy ang acceleration:

a=2h/t2.

Tandaan na upang mapataas ang katumpakan ng pagtukoy sa halaga ng a, maraming eksperimento ang dapat isagawa upang sukatin ang h_i at t_{i, kung saan ang i ay numero ng pagsukat. Pagkatapos kalkulahin ang mga halagang a}i_{, dapat mong kalkulahin ang average na halaga a}cp_{mula sa expression na:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Kung saan ang m ay ang bilang ng mga sukat.

Katumbas ng pagkakapantay-pantay na ito at sa nakuha kanina, dumating tayo sa sumusunod na expression:

a_cp=n_ag.

Kung ang expression na ito ay lumabas na totoo, gayon din ang pangalawang batas ni Newton.

Pagkalkula ng gravity

Sa itaas, ipinapalagay namin na alam namin ang halaga ng free fall acceleration g. Gayunpaman, gamit ang Atwood machine, ang pagpapasiya ng puwersaposible rin ang gravity. Upang gawin ito, sa halip na ang acceleration a mula sa mga equation ng dynamics, ang value g ay dapat ipahayag, mayroon tayong:

g=a/n_a.

Para mahanap ang g, dapat mong malaman kung ano ang translational acceleration. Sa talata sa itaas, naipakita na namin kung paano hanapin ito nang eksperimental mula sa equation ng kinematics. Ang pagpapalit ng formula para sa a sa equality para sa g, mayroon tayong:

g=2h/(t²n_a).

Pagkalkula ng halaga ng g, madaling matukoy ang puwersa ng grabidad. Halimbawa, para sa unang pag-load, ang halaga nito ay:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Pagtukoy sa tensyon ng thread

Ang puwersa T ng pag-igting ng sinulid ay isa sa mga hindi kilalang parameter ng sistema ng mga dynamic na equation. Isulat nating muli ang mga equation na ito:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Kung nagpapahayag tayo ng a sa bawat pagkakapantay-pantay, at itinutumbas natin ang parehong expression, makakakuha tayo ng:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Pinapalitan ang mga tahasang halaga ng gravity forces ng mga load, dumating tayo sa huling formula para sa thread tension force T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Ang makina ng Atwood ay may higit pa sa teoretikal na utility. Kaya, ang elevator (elevator) ay gumagamit ng counterweight sa trabaho nito upangpag-angat sa taas ng payload. Ang disenyong ito ay lubos na nagpapadali sa pagpapatakbo ng makina.