Sa pagsasagawa, madalas na lumilitaw ang mga gawain na nangangailangan ng kakayahang bumuo ng mga seksyon ng mga geometric na hugis ng iba't ibang mga hugis at hanapin ang lugar ng mga seksyon. Sa artikulong ito, titingnan natin kung gaano kahalaga ang mga seksyon ng isang prism, pyramid, cone at cylinder na binuo, at kung paano kalkulahin ang kanilang mga lugar.
3D figure
Mula sa stereometry, alam na ang isang three-dimensional na figure ng ganap na anumang uri ay nalilimitahan ng ilang surface. Halimbawa, para sa naturang polyhedra bilang isang prisma at isang pyramid, ang mga ibabaw na ito ay ang mga polygonal na panig. Para sa isang silindro at isang kono, pinag-uusapan natin ang mga ibabaw ng rebolusyon ng mga cylindrical at conical figure.
Kung sasakay tayo ng eroplano at arbitraryong mag-intersect sa ibabaw ng isang three-dimensional figure, makakakuha tayo ng isang seksyon. Ang lugar nito ay katumbas ng lugar ng bahagi ng eroplano na nasa loob ng dami ng pigura. Ang pinakamababang halaga ng lugar na ito ay zero, na natanto kapag hinawakan ng eroplano ang pigura. Halimbawa, ang isang seksyon na nabuo sa pamamagitan ng isang solong punto ay nakuha kung ang eroplano ay dumaan sa tuktok ng isang pyramid o cone. Ang maximum na halaga ng cross-sectional area ay nakasalalay saang relatibong posisyon ng figure at ng eroplano, pati na rin ang hugis at sukat ng figure.
Sa ibaba, isasaalang-alang natin kung paano kalkulahin ang lugar ng mga nabuong seksyon para sa dalawang figure ng rebolusyon (silindro at kono) at dalawang polyhedra (pyramid at prism).
Cylinder
Ang
Circular cylinder ay isang figure ng pag-ikot ng isang rectangle sa paligid ng alinman sa mga gilid nito. Ang silindro ay nailalarawan sa pamamagitan ng dalawang linear na mga parameter: base radius r at taas h. Ipinapakita ng diagram sa ibaba kung ano ang hitsura ng isang pabilog na tuwid na silindro.
May tatlong mahalagang uri ng seksyon para sa figure na ito:
- round;
- parihaba;
- elliptical.
Ang elliptical ay nabuo bilang resulta ng pag-intersect ng eroplano sa gilid na ibabaw ng figure sa ilang anggulo sa base nito. Ang bilog ay ang resulta ng intersection ng cutting plane ng side surface parallel sa base ng cylinder. Sa wakas, isang hugis-parihaba ang makukuha kung ang cutting plane ay parallel sa axis ng cylinder.
Circular area ay kinakalkula ng formula:
S1=pir2
Ang lugar ng axial section, i.e. rectangular, na dumadaan sa axis ng cylinder, ay tinukoy bilang mga sumusunod:
S2=2rh
Mga seksyon ng kono
Ang cone ay isang figure ng pag-ikot ng isang right triangle sa paligid ng isa sa mga binti. Ang kono ay may isang tuktok at isang bilog na base. Ang mga parameter nito ay radius r at taas h. Ang isang halimbawa ng isang paper cone ay ipinapakita sa ibaba.
May ilang uri ng conic section. Ilista natin sila:
- round;
- elliptical;
- parabolic;
- hyperbolic;
- triangular.
Papalitan nila ang isa't isa kung tataasan mo ang anggulo ng pagkahilig ng secant plane na may kaugnayan sa round base. Ang pinakamadaling paraan ay isulat ang mga formula para sa cross-sectional area ng pabilog at tatsulok.
Ang isang pabilog na seksyon ay nabuo bilang isang resulta ng intersection ng isang conical na ibabaw na may isang eroplano na parallel sa base. Para sa lugar nito, valid ang sumusunod na formula:
S1=pir2z2/h 2
Narito ang z ang distansya mula sa itaas ng figure hanggang sa nabuong seksyon. Makikita na kung z=0, ang eroplano ay dadaan lamang sa vertex, kaya ang lugar na S1 ay magiging katumbas ng zero. Mula noong z < h, ang bahagi ng seksyong pinag-aaralan ay palaging magiging mas mababa kaysa sa halaga nito para sa base.
Triangular ay nakukuha kapag ang eroplano ay nag-intersect sa figure sa kahabaan ng axis ng pag-ikot nito. Ang hugis ng resultang seksyon ay magiging isang isosceles triangle, ang mga gilid nito ay ang diameter ng base at dalawang generator ng kono. Paano mahahanap ang cross-sectional area ng isang triangular? Ang sagot sa tanong na ito ay ang sumusunod na formula:
S2=rh
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nakukuha sa pamamagitan ng paglalapat ng formula para sa lugar ng isang arbitraryong tatsulok sa haba ng base at taas nito.
Prism sections
Ang
Prism ay isang malaking klase ng mga figure na nailalarawan sa pagkakaroon ng dalawang magkaparehong polygonal na base na parallel sa isa't isa,konektado sa pamamagitan ng paralelograms. Ang anumang seksyon ng isang prisma ay isang polygon. Dahil sa pagkakaiba-iba ng mga figure na isinasaalang-alang (pahilig, tuwid, n-gonal, regular, malukong prisms), ang pagkakaiba-iba ng kanilang mga seksyon ay mahusay din. Sa ibaba, isinasaalang-alang lamang namin ang ilang mga espesyal na kaso.
Kung ang cutting plane ay parallel sa base, ang cross-sectional area ng prism ay magiging katumbas ng area ng base na ito.
Kung ang eroplano ay dumaan sa mga geometric na sentro ng dalawang base, iyon ay, ito ay parallel sa mga gilid na gilid ng figure, pagkatapos ay isang parallelogram ay nabuo sa seksyon. Sa kaso ng mga tuwid at regular na prism, ang itinuturing na view ng seksyon ay magiging isang parihaba.
Pyramid
Ang
Pyramid ay isa pang polyhedron na binubuo ng n-gon at n triangles. Isang halimbawa ng triangular pyramid ang ipinapakita sa ibaba.
Kung ang seksyon ay iginuhit ng isang eroplanong parallel sa n-gonal na base, ang hugis nito ay magiging eksaktong katumbas ng hugis ng base. Ang lugar ng naturang seksyon ay kinakalkula ng formula:
S1=So(h-z)2/h 2
Kung saan ang z ay ang distansya mula sa base hanggang sa section plane, ang So ay ang area ng base.
Kung ang cutting plane ay naglalaman ng tuktok ng pyramid at nag-intersect sa base nito, makakakuha tayo ng triangular na seksyon. Upang kalkulahin ang lawak nito, dapat kang sumangguni sa paggamit ng naaangkop na formula para sa isang tatsulok.
