Sa ating buhay ay madalas tayong makatagpo ng maraming iba't ibang bagay, at sa pagdating at pag-unlad ng teknolohiya ng electronic computing, nakakaranas din tayo ng malaking daloy ng mabilis na daloy ng impormasyon. Ang lahat ng data na natanggap mula sa kapaligiran ay aktibong pinoproseso ng ating mental na aktibidad, na tinatawag na pag-iisip sa wikang siyentipiko. Kasama sa prosesong ito ang iba't ibang operasyon: pagsusuri, synthesis, paghahambing, generalization, induction, deduction, systematization, at iba pa. Ang kahalagahan ng nasa itaas ay kinukumpleto ng katotohanan na ang mga proseso ay maaaring isagawa nang sabay-sabay. Halimbawa, sa panahon ng paghahambing, maaari din nating pag-aralan ang data. Ang pagpapatakbo ng pag-aayos ng impormasyon ay walang pagbubukod. Ito rin ay napakaaktibong ginagamit sa pang-araw-araw na buhay at isa sa mga pundamental sa pag-iisip. Sa katunayan, maraming magkakaibang impormasyon ang tumagos sa ating kamalayan, para sa pang-unawa kung saan sa isang normal na antas ay dapat na kahit papaano ay maiuri ito sa mga homogenous na bagay. Nangyayari ito nang hindi sinasadya, ngunit kung ang mga pagmamanipula ng ating utak ay hindi sapat, maaari kang gumamitsa mulat na sistematisasyon. Bilang isang patakaran, upang maisagawa ang gawaing ito, ang mga tao ay gumagamit ng paraan ng mga pagpapangkat na matagal nang napatunayan ng oras at karanasan ng tao. Dapat natin siyang pag-usapan ngayon.
Kahulugan ng konsepto
Marahil nabasa mo na ang masalimuot at labis na impormasyon ng mga kahulugan ng mga terminong nakasulat sa wikang siyentipiko. Siyempre, natutugunan nila ang lahat ng kinakailangang mga kinakailangan sa mga tuntunin ng kanilang tamang compilation. Ngunit dahil dito, ang mga ganitong kahulugan ay medyo mahirap unawain. Ito ay totoo lalo na para sa mga talagang matalino. Ito ang konsepto ng pagpapangkat. Samakatuwid, para maging mas malinaw, iiwan namin ang klasikal na pamamaraan at "nguyain" ang lahat sa pinakamaliit na detalye.
Ang
Pagpapangkat ay palaging tumutukoy sa systematization ng impormasyon na natanggap namin sa isang handa na form (halimbawa, kapag ang isang ulat ay binasa sa amin), o bilang isang resulta ng pagsusuri, na isang mental breakdown ng isang bagay sa mga bahagi (halimbawa, kapag pinag-aralan natin ang isang salungatan, pagkatapos ay kailangan nating hatiin ito sa ilang bahagi: mga sanhi, dahilan, mga kalahok, mga yugto, pagkumpleto, mga resulta). Nagaganap ang systematization batay sa ilang criterion (pangunahing tampok). Sabihin nating mayroon tayong kutsara, plato at kasirola. Ang kanilang pangunahing tampok ay ang kanilang mga gawain sa kusina. Tinatawag ng mga tao ang gayong mga bagay na pinggan. Iyon ay, mula sa itaas, maaari nating tapusin na ang isang pagpapangkat ay isang kumbinasyon ng ilang mga item na magkapareho ayon sa isang karaniwang pamantayan sa isangpangkat.
Application
Tulad ng nabanggit sa itaas, ang paraan ng pagpapangkat ay ginagamit kapag kinakailangan na "manual" na hatiin ang iba't ibang bagay na nahuhulog sa ating pang-unawa sa magkakatulad na klase ng mga bagay. Ito ay kinakailangan sa panahon ng pagganap ng mga aktibidad na pang-agham, ang disenyo ng mga bagong nasasalat at hindi nasasalat na mga bagay, ang pagbuo ng mga teknolohiya ng impormasyon. Ang pagpapangkat ay napakahusay din sa paglutas ng mga pang-araw-araw na gawain na walang kaugnayan sa larangan ng agham. Halimbawa, maaari itong maging lubhang kapaki-pakinabang habang nag-aaral sa paaralan, kapag naglilinis ng silid, o simpleng kapag kinakailangan upang makatwirang maglaan ng oras para sa paparating na araw. Iyon ay, mula dito maaari nating makuha ang mga gawain ng paraan ng pagpapangkat: sistematisasyon at pag-uuri ng impormasyon at mga heterogenous na bagay upang gawing simple ang pagtatrabaho sa kanila.
Igrupo ayon sa dami at husay na mga feature
Ito marahil ang pinakakaraniwang uri ng paraan ng pagpapangkat.
Sa kaso kung ang isang quantitative indicator ay kinuha bilang isang criterion, kung gayon, sa kondisyon na pagsasalita, ang numerical na tuwid na linya na nagsasaad ng hanay ng mga pagbabago sa estado ng bagay na kinuha para sa pagsasaalang-alang ay nahahati sa ilang mga halaga, na maaari ding bumuo ng kanilang sariling mga hanay na may ilang higit pang mga dibisyon.
Sa kaso kung ang isang qualitative indicator ay kinuha bilang isang criterion, ang paunang data o data na nakuha bilang resulta ng pagsusuri ay pinagsama-sama alinsunod sa mga katangiang iyon na nagpapahiwatig ng mga pisikal na katangian ng mga bagay na isinasaalang-alang (tulad ng ang mga estado ay kulay, tunog, amoy, lasa, estado ng pagsasama-sama)pati na rin ang morphological, chemical, psychological at iba pang mga tampok. Dapat tandaan dito na ang criterion na kinuha ay hindi dapat magsaad ng bilang ng mga item.
Paraan ng pangkat. Mga halimbawa
Para sa pagpapangkat ayon sa mga quantitative indicator, ang edad ng isang tao ay perpekto bilang isang halimbawa. Alam natin na ito ay kinakalkula sa mga taon, na maaaring pagsama-samahin sa ilang bahagi. Tinatayang, mula 0 hanggang 12 taong gulang ang pagdaloy ng pagkabata, mula 12 hanggang 18 taong paglipat, atbp. Pakitandaan na ang dalawang kategoryang ito ay mayroon ding mga dibisyon. Mula 0 hanggang 3 taong gulang, ang isang tao ay nakakaranas ng maagang pagkabata (nahati sa pagkabata at maagang pagkabata), mula 3 hanggang 7 taong gulang - ordinaryong pagkabata (nahahati sa edad ng preschool at edad ng elementarya). Kaya, ang pagpapangkat ayon sa dami ng mga katangian ay napakahusay na angkop sa kaso ng pagtatrabaho sa numerical data.
Upang pangkat ayon sa kalidad, magbigay tayo ng halimbawa. Bago sa amin ay peras, mansanas, itlog. Kung ang mga peras at mansanas ay berde, pagkatapos ay kolektahin namin ang mga ito ayon sa kanilang karaniwang kulay, at aalisin namin ang mga itlog nang hiwalay (pisikal na pamantayan). Ngunit ayon sa yaman ng mga kapaki-pakinabang na sangkap para sa katawan, pagsasama-samahin natin ang mga mansanas at itlog, dahil alam na mayroon silang mga organikong bagay na kinakailangan para sa mga tao (chemical criterion).
Mga uri ng pagpapangkat
Ang
Grouping ay isinasagawa hindi lamang batay sa quantitative at qualitative indicators. Mayroong klasipikasyon ng pamamaraang ito sa pagproseso ng impormasyon batay sa iba pang pamantayan. Halimbawa, isa sa mga pinakakaraniwanay isang tagapagpahiwatig ng direksyon (o layunin), ibig sabihin, para saan ginagamit ang pagpapangkat.
Dito maaari nating i-highlight ang paraan ng analytical grouping. Ginagamit ito upang tukuyin ang ugnayan sa pagitan ng iba't ibang mga social phenomena, nahahati sa factorial at resultative. Ang layunin nito ay pag-aralan ang lipunan sa tulong ng isang espesyal na algorithm. Ipinapalagay nito ang pag-asa ng epektibong data sa factor data. Halimbawa, kung ang isang manggagawa ay gumawa ng mas maraming produkto sa isang pabrika (ibig sabihin, lumampas sa kanyang quota), malamang na makatanggap siya ng mas maraming pera.
Ang paraan ng buod ng pangkat ay napapailalim din sa pamantayan sa itaas. Ito ay ginagamit kapag ito ay kinakailangan upang mag-compile ng mga istatistika batay sa summarized (binubuo sa isang solong kabuuan) data. Maaaring sila ay magkakaiba. Samakatuwid, upang makakuha ng tama at nababasang mga istatistika, ang mga data na ito ay pinagsama-sama batay sa mga karaniwang tampok. Halimbawa, kapag ang isang tindahan ay nagbenta ng mga kalakal, kinakailangang hatiin ang mga kalakal na ito sa mga pangkat at magpatuloy sa mga sumusunod na aksyon batay dito.
Ang paraan ng pagpapangkat ng indicator ay umaangkop din sa direksyong pamantayan. Malinaw, ito ay ginagamit upang pag-uri-uriin ang data na kabilang sa iba't ibang klase ng mga bagay. Ito ay isang pangunahing pamamaraan, kung wala ito ay walang paraan ng pagpapangkat ng impormasyon na magagawa. Walang kwenta ang pagbibigay ng mga halimbawa, dahil lahat ng sinabi sa itaas ay naaangkop din dito.
Bilang isa pang pamantayan kung saanmaaari mong hatiin ang pagpapangkat sa magkakahiwalay na uri, maaari mong piliin ang saklaw o lugar ng aplikasyon nito. Pag-usapan natin ito nang mas detalyado.
Paraan ng pangkat sa mga istatistika
Ginagamit ito sa larangang ito ng kaalamang siyentipiko, na tumatalakay sa pangongolekta, pagproseso, pagsukat ng mass data (quantitative at qualitative). Naturally, ang paraan ng pagpapangkat sa mga istatistika ay hindi maaaring ngunit may kaugnayan, dahil kailangan nitong i-systematize ang impormasyon. Mayroong ilang mga uri ng pagpapangkat sa agham na ito.
- Typological na pagpapangkat. Ang isang hanay ng impormasyon ay kinuha, pagkatapos ay nahahati sa mga uri na tinutukoy ng isang tao batay sa kinakailangang pamantayan. Ang view na ito ay halos kapareho sa paraan ng pagpapangkat ng sukat.
- Pagpapangkat ng istruktura. Ginawa sa parehong paraan tulad ng nauna, mayroon itong mas malaking arsenal ng mga aksyon dahil sa mga karagdagang pagkilos: pag-aaral sa istruktura ng magkakatulad na data at sa kanilang mga pagbabago sa istruktura.
- Ang pagpapangkat ay analytical. Nasuri na sa itaas. Kasama sa mga istatistika dahil ang agham na ito ay kahit papaano ay nauugnay sa pag-aaral ng lipunan.
Sa Algebra
Alam ang lahat ng kailangan na nabanggit sa itaas, maaari nating pag-usapan kung saan nakatuon ang paksa ng pag-uusap ngayon. Oras na para magbigay ng ilang salita tungkol sa paraan ng pagpapangkat sa algebra. Gaya ng nakikita mo, ang pamamaraang ito ng pagtatrabaho sa impormasyon ay pangkaraniwan at kinakailangan na kasama ito sa kurikulum ng paaralan.
Ang paraan ng pagpapangkat sa algebra ay ang pagpapatupad ng mga mathematical operations upang mabulok ang isang polynomial samultiplier.
Ibig sabihin, ginagamit ang paraang ito kapag nagtatrabaho sa mga polynomial, kapag nangangailangan ang mga ito ng pagpapasimple at pagpapatupad ng kanilang solusyon. Ito ay makikita sa isang halimbawa, ngunit kaunti pa muna tungkol sa mga hakbang na dapat gawin upang makuha ang tamang sagot.
Mga yugto ng pag-factor ng polynomial
Sa katunayan, ito ang paraan ng pagpapangkat sa algebra. Upang simulan ang pagpapatupad nito, kailangan mong dumaan sa dalawang yugto:
- Yugto 1. Kinakailangang hanapin ang mga ganoong miyembro ng polynomial na may mga karaniwang salik, pagkatapos ay pagsamahin ang mga ito sa mga pangkat sa pamamagitan ng "diskarte" (pagpapangkat).
- Yugto 2. Kinakailangang alisin sa mga bracket ang common factor ng "close" (grouped) na miyembro ng polynomial, at pagkatapos ay ang resultang common factor para sa lahat ng grupo.
Sa unang tingin mukhang napakakomplikado. Pero sa totoo lang, walang mahirap dito. Sapat na ang pagsusuri lamang ng isang halimbawa.
Halimbawa ng solusyon sa pagpapangkat
Mayroon kaming sumusunod na polynomial: 9a - 3y + 27 + ay. Kaya, una naming mahanap ang mga termino na may isang karaniwang kadahilanan. Nakikita natin na ang 9a at ay ay may iisang salik a. Gayundin, ang -3y at 27 ay may karaniwang salik na 3. Ngayon ay kailangan nating tiyakin na ang mga miyembrong ito ay magkatabi, ibig sabihin, kailangan nilang igrupo sa isang tiyak na paraan. Magagawa ito sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga ito sa polynomial. Ang resulta ay 9a + ay - 3y + 27. Ang unang hakbang ay tapos na, ngayon ay oras na upang lumipat sa pangalawa. Inalis namin sa mga bracket ang mga karaniwang salik ng mga nakagrupong termino. Ngayon ang polynomial ay kukuha ng sumusunod na anyo a(9 + y) - 3(y + 9). Meron kamilumitaw ang isang karaniwang salik para sa lahat ng grupo: y + 9. Kailangan din itong alisin sa mga bracket. Ito ay lumabas na: (9 + y)(a - 3) Kaya, ang polynomial ay lubos na pinasimple at ngayon ay madali na itong malulutas. Para magawa ito, kailangan mong ipantay ang bawat pangkat sa zero at hanapin ang halaga ng mga hindi kilalang variable.
Saan pa sa algebra maaaring pagsama-samahin ang data?
Bilang isang panuntunan, ang paraang ito ay kadalasang ginagamit kapag nilulutas ang mga polynomial. Gayunpaman, nararapat na tandaan na sa algebra, maraming mga modelo ng matematika na hindi "opisyal" na tinatawag na polynomial ay, pagkatapos ng lahat, ay ganoon. Ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring magsilbing isang kapansin-pansing halimbawa. Sa kanilang kahulugan, ang una ay katumbas ng isang bagay, at ang pangalawa, malinaw naman, ay hindi pantay. Ngunit anuman ito, ang ipinakita na mga modelo ay maaari ding kumilos bilang mga polynomial sa parehong oras. Samakatuwid, ang paglutas ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng pagpapangkat, gayundin ang mga hindi pagkakapantay-pantay, ay kadalasang nakakatulong nang malaki kapag nagsasagawa ng mga ganoong gawain.
Ano ang gagawin kung hindi ito gumana?
Pakitandaan: hindi lahat ng polynomial ay malulutas sa ganitong paraan. Kung hindi posible na makahanap ng mga karaniwang kadahilanan o mayroon lamang isang karaniwang kadahilanan (sa unang yugto), kung gayon, malinaw naman, ang paraan ng pagpapangkat ay hindi mailalapat sa kasong ito. Dapat kang bumaling sa iba pang paraan at pagkatapos ay makukuha mo ang tamang sagot.
Ilan pang sandali
Nararapat na tandaan ang ilang katangian ng paraan ng pagpapangkat na kapaki-pakinabang na malaman:
- Pagkatapos ng ikalawang yugto, kung papalitan natin ang mga salik, ang mga sagot ay magiging pareho pa rin (ang pangkalahatang tuntunin sa matematika ay nalalapat dito: mula sa isang pagbabagomga lugar ng mga kadahilanan, ang kanilang produkto ay hindi nagbabago).
- Sa kaso kung ang karaniwang salik ay kapareho ng isa sa mga termino (miyembro) ng polynomial (kasama na rin ang tanda), kapag pinagsama-sama, ang numero 1 ay isinusulat sa lugar ng terminong ito na may katumbas na tanda.
- Pagkatapos alisin ang karaniwang salik, ang polynomial ay dapat magkaroon ng kasing dami ng mga termino bago ito alisin.
Sa konklusyon
Kaya, ang solusyon sa pamamagitan ng paraan ng pagpapangkat sa algebra ay malawakang ginagamit. Ang pamamaraang ito ay isa sa pinakakaraniwan at unibersal. Sa sapat na pag-unawa dito, madali mong malulutas ang isang malaking bilang ng iba't ibang mga modelo ng matematika: mga polynomial, equation, hindi pagkakapantay-pantay, atbp. Ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa panahon ng isang simpleng aralin sa paaralan, at kapag nilulutas ang takdang-aralin, at kapag pumasa sa OGE o sa Pinag-isang State Examination.
