Triangle, square, hexagon - ang mga figure na ito ay kilala ng halos lahat. Ngunit hindi alam ng lahat kung ano ang isang regular na polygon. Ngunit ang lahat ng ito ay pareho ang mga geometric na hugis. Ang isang regular na polygon ay isa na may pantay na mga anggulo at gilid. Maraming ganoong figure, ngunit lahat sila ay may parehong mga katangian, at pareho ang mga formula na nalalapat sa kanila.
Mga katangian ng mga regular na polygon
Anumang regular na polygon, ito man ay isang parisukat o isang octagon, ay maaaring ma-inscribe sa isang bilog. Ang pangunahing pag-aari na ito ay kadalasang ginagamit kapag gumagawa ng isang pigura. Bilang karagdagan, ang isang bilog ay maaari ding nakasulat sa isang polygon. Sa kasong ito, ang bilang ng mga punto ng contact ay magiging katumbas ng bilang ng mga panig nito. Mahalaga na ang isang bilog na nakasulat sa isang regular na polygon ay magkakaroon ng isang karaniwang sentro kasama nito. Ang mga geometric na figure na ito ay napapailalim sa parehong theorems. Kahit saang panigng isang regular na n-gon ay nauugnay sa radius R ng bilog na nakapaligid dito. Samakatuwid, maaari itong kalkulahin gamit ang sumusunod na formula: a=2R ∙ sin180°. Sa pamamagitan ng radius ng bilog, mahahanap mo hindi lamang ang mga gilid, kundi pati na rin ang perimeter ng polygon.
Paano mahanap ang bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon
Anumang regular na n-gon ay binubuo ng isang tiyak na bilang ng mga segment na katumbas ng isa't isa, na, kapag konektado, ay bumubuo ng isang saradong linya. Sa kasong ito, ang lahat ng mga sulok ng nabuong figure ay may parehong halaga. Ang mga polygon ay nahahati sa simple at kumplikado. Kasama sa unang pangkat ang isang tatsulok at isang parisukat. Ang mga kumplikadong polygon ay may mas maraming panig. Kasama rin sa mga ito ang mga figure na hugis bituin. Para sa mga kumplikadong regular na polygon, ang mga gilid ay matatagpuan sa pamamagitan ng pag-inscribe sa kanila sa isang bilog. Bigyan natin ng patunay. Gumuhit ng isang regular na polygon na may arbitrary na bilang ng mga gilid n. Ilarawan ang isang bilog sa paligid nito. Tukuyin ang radius R. Ngayon isipin na ang ilang n-gon ay ibinigay. Kung ang mga punto ng mga anggulo nito ay nasa isang bilog at pantay-pantay sa isa't isa, kung gayon ang mga gilid ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: a=2R ∙ sinα: 2.
Paghanap ng bilang ng mga gilid ng isang nakasulat na regular na tatsulok
Ang equilateral triangle ay isang regular na polygon. Ang parehong mga formula ay nalalapat dito bilang sa parisukat at ang n-gon. Ang isang tatsulok ay ituturing na tama kung ito ay may parehong haba na mga gilid. Sa kasong ito, ang mga anggulo ay 60⁰. Bumuo ng tatsulok na may ibinigay na haba ng gilid a. Alam ang median at taas nito,mahahanap mo ang halaga ng mga panig nito. Upang gawin ito, gagamitin namin ang paraan ng paghahanap sa pamamagitan ng formula a \u003d x: cosα, kung saan ang x ay ang median o taas. Dahil ang lahat ng panig ng tatsulok ay pantay, nakukuha natin ang a=b=c. Kung gayon ang sumusunod na pahayag ay magiging totoo a=b=c=x: cosα. Sa katulad na paraan, mahahanap mo ang halaga ng mga gilid sa isang isosceles triangle, ngunit ang x ay ang ibinigay na taas. Kasabay nito, dapat itong mai-project nang mahigpit sa base ng figure. Kaya, alam ang taas x, nakita namin ang gilid a ng isang isosceles triangle gamit ang formula a \u003d b \u003d x: cosα. Matapos mahanap ang halaga ng a, maaari mong kalkulahin ang haba ng base c. Ilapat natin ang Pythagorean theorem. Hahanapin natin ang halaga ng kalahati ng base c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2)=√x^2 (1 - cos^2α): cos^2α=x ∙ tgα. Pagkatapos c=2xtanα. Narito ang isang simpleng paraan upang mahanap ang bilang ng mga gilid ng anumang naka-inscribe na polygon.
Kalkulahin ang mga gilid ng isang parisukat na nakasulat sa isang bilog
Tulad ng iba pang naka-inscribe na regular na polygon, ang isang parisukat ay may pantay na gilid at anggulo. Ang parehong mga formula ay nalalapat dito bilang sa tatsulok. Maaari mong kalkulahin ang mga gilid ng isang parisukat gamit ang halaga ng dayagonal. Isaalang-alang natin ang pamamaraang ito nang mas detalyado. Ito ay kilala na ang dayagonal ay hinahati ang anggulo. Sa una, ang halaga nito ay 90 degrees. Kaya, pagkatapos ng paghahati, dalawang right-angled triangles ang nabuo. Ang kanilang mga base na anggulo ay magiging 45 degrees. Alinsunod dito, ang bawat panig ng parisukat ay magiging pantay, iyon ay: a \u003d c \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, kung saan ang e ay ang dayagonal ng parisukat, o ang base ng ang tamang tatsulok na nabuo pagkatapos ng paghahati. Hindi lang ito ang paraanpaghahanap ng mga gilid ng isang parisukat. Isulat natin ang pigurang ito sa isang bilog. Alam ang radius ng bilog na ito R, nakita natin ang gilid ng parisukat. Kakalkulahin namin ito bilang mga sumusunod a4=R√2. Ang radii ng mga regular na polygon ay kinakalkula ng formula R=a: 2tg (360o: 2n), kung saan ang a ay ang haba ng gilid.
Paano kalkulahin ang perimeter ng isang n-gon
Ang perimeter ng isang n-gon ay ang kabuuan ng lahat ng panig nito. Madali itong kalkulahin. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang mga halaga ng lahat ng panig. Para sa ilang uri ng polygons, may mga espesyal na formula. Pinapayagan ka nilang mahanap ang perimeter nang mas mabilis. Ito ay kilala na ang anumang regular na polygon ay may pantay na panig. Samakatuwid, upang makalkula ang perimeter nito, sapat na malaman ang hindi bababa sa isa sa kanila. Ang formula ay depende sa bilang ng mga gilid ng figure. Sa pangkalahatan, ganito ang hitsura nito: P \u003d an, kung saan ang a ay ang halaga ng gilid, at n ang bilang ng mga anggulo. Halimbawa, upang mahanap ang perimeter ng isang regular na octagon na may gilid na 3 cm, kailangan mong i-multiply ito ng 8, iyon ay, P=3 ∙ 8=24 cm Para sa isang hexagon na may gilid na 5 cm, kinakalkula namin tulad ng sumusunod: P=5 ∙ 6=30 cm. At kaya para sa bawat polygon.
Paghahanap ng perimeter ng isang paralelogram, isang parisukat at isang rhombus
Depende sa kung gaano karaming panig ang mayroon ang isang regular na polygon, kinakalkula ang perimeter nito. Ginagawa nitong mas madali ang gawain. Sa katunayan, hindi tulad ng iba pang mga figure, sa kasong ito ay hindi kinakailangan na hanapin ang lahat ng panig nito, isa lamang ay sapat na. Sa parehong prinsipyo, makikita natin ang perimeter saquadrangles, iyon ay, isang parisukat at isang rhombus. Sa kabila ng katotohanan na ang mga ito ay magkakaibang mga figure, ang formula para sa kanila ay pareho P=4a, kung saan ang a ay ang gilid. Kumuha tayo ng isang halimbawa. Kung ang gilid ng isang rhombus o parisukat ay 6 cm, pagkatapos ay makikita natin ang perimeter tulad ng sumusunod: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm Ang parallelogram ay may magkabilang panig lamang. Samakatuwid, ang perimeter nito ay matatagpuan gamit ang ibang paraan. Kaya, kailangan nating malaman ang haba a at ang lapad b ng pigura. Pagkatapos ay ilalapat namin ang formula P=(a + c) ∙ 2. Ang parallelogram, kung saan ang lahat ng panig at anggulo sa pagitan ng mga ito ay pantay, ay tinatawag na rhombus.
Paghanap ng perimeter ng isang equilateral at right triangle
Ang perimeter ng isang regular na equilateral triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula na P=3a, kung saan ang a ay ang haba ng gilid. Kung ito ay hindi kilala, ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng median. Sa isang tamang tatsulok, dalawang panig lamang ang pantay. Ang batayan ay matatagpuan sa pamamagitan ng Pythagorean theorem. Matapos malaman ang mga halaga ng lahat ng tatlong panig, kinakalkula namin ang perimeter. Maaari itong matagpuan sa pamamagitan ng paglalapat ng formula P \u003d a + b + c, kung saan ang a at b ay pantay na panig, at c ang base. Alalahanin na sa isang isosceles triangle a \u003d b \u003d a, samakatuwid, a + b \u003d 2a, pagkatapos ay P \u003d 2a + c. Halimbawa, ang gilid ng isang isosceles triangle ay 4 cm, hanapin ang base at perimeter nito. Kinakalkula namin ang halaga ng hypotenuse gamit ang Pythagorean theorem c=√a2 + v2=√16+16=√32=5.65 cm. Ngayon kinakalkula namin ang perimeter Р=2 ∙ 4 + 5, 65=13.65 cm.
Paano hanapin ang mga sulok ng isang regular na polygon
Regular na polygonnangyayari sa ating buhay araw-araw, halimbawa, isang ordinaryong parisukat, tatsulok, octagon. Mukhang wala nang mas madali kaysa sa pagbuo ng figure na ito sa iyong sarili. Ngunit ito ay sa unang tingin lamang. Upang makabuo ng anumang n-gon, kailangan mong malaman ang halaga ng mga anggulo nito. Ngunit paano mo sila mahahanap? Kahit na ang mga siyentipiko noong unang panahon ay sinubukang bumuo ng mga regular na polygon. Nahulaan nilang magkasya sila sa mga bilog. At pagkatapos ay ang mga kinakailangang punto ay minarkahan dito, na konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya. Para sa mga simpleng figure, ang problema sa konstruksiyon ay nalutas na. Ang mga formula at theorems ay nakuha. Halimbawa, si Euclid sa kanyang sikat na akda na "The Beginning" ay nakikibahagi sa paglutas ng mga problema para sa 3-, 4-, 5-, 6- at 15-gons. Nakahanap siya ng mga paraan upang mabuo ang mga ito at maghanap ng mga anggulo. Tingnan natin kung paano gawin ito para sa isang 15-gon. Una kailangan mong kalkulahin ang kabuuan ng mga panloob na anggulo nito. Kinakailangang gamitin ang formula S=180⁰(n-2). Kaya, binibigyan kami ng 15-gon, na nangangahulugan na ang numero n ay 15. Pinapalitan namin ang data na alam namin sa formula at makuha ang S=180⁰ (15 - 2)=180⁰ x 13=2340⁰. Natagpuan namin ang kabuuan ng lahat ng panloob na anggulo ng isang 15-gon. Ngayon kailangan nating makuha ang halaga ng bawat isa sa kanila. Mayroong 15 anggulo sa kabuuan. Ginagawa namin ang pagkalkula 2340⁰: 15=156⁰. Nangangahulugan ito na ang bawat panloob na anggulo ay 156⁰, ngayon gamit ang isang ruler at isang compass, maaari kang bumuo ng isang regular na 15-gon. Ngunit ano ang tungkol sa mas kumplikadong n-gons? Sa loob ng maraming siglo, ang mga siyentipiko ay nagpupumilit na lutasin ang problemang ito. Natagpuan lamang ito noong ika-18 siglo ni Carl Friedrich Gauss. Nakagawa siya ng 65537-gon. Simula noon, ang problema ay opisyal na itinuturing na ganap na nalutas.
Pagkalkula ng mga anggulo ng n-gonssa radians
Siyempre, may ilang paraan para mahanap ang mga sulok ng polygons. Kadalasan sila ay kinakalkula sa mga degree. Ngunit maaari mo ring ipahayag ang mga ito sa mga radian. Paano ito gagawin? Ito ay kinakailangan upang magpatuloy bilang mga sumusunod. Una, nalaman natin ang bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon, pagkatapos ay ibawas ang 2 mula dito. Kaya, nakukuha natin ang halaga: n - 2. I-multiply ang nahanap na pagkakaiba sa numero n ("pi"=3, 14). Ngayon ay nananatili lamang na hatiin ang nagresultang produkto sa bilang ng mga anggulo sa n-gon. Isaalang-alang ang mga kalkulasyong ito gamit ang halimbawa ng parehong labinlimang panig. Kaya, ang numero n ay 15. Ilapat ang formula S=p(n - 2): n=3, 14(15 - 2): 15=3, 14 ∙ 13: 15=2, 72. Ito, siyempre, ay hindi lamang ang paraan upang makalkula ang anggulo sa radians. Maaari mo lamang hatiin ang laki ng anggulo sa mga degree sa bilang na 57, 3. Kung tutuusin, ang maraming degree na iyon ay katumbas ng isang radian.
Kalkulahin ang halaga ng mga anggulo sa mga degree
Bukod sa mga degree at radian, maaari mong subukang hanapin ang halaga ng mga anggulo ng isang regular na polygon sa mga grad. Ginagawa ito sa sumusunod na paraan. Ibawas ang 2 mula sa kabuuang bilang ng mga anggulo, hatiin ang nagresultang pagkakaiba sa bilang ng mga gilid ng isang regular na polygon. I-multiply namin ang nahanap na resulta sa 200. Siya nga pala, halos hindi ginagamit ang naturang yunit ng pagsukat ng mga anggulo bilang mga hailstone.
Pagkalkula ng mga panlabas na anggulo ng n-gons
Para sa anumang regular na polygon, maliban sa panloob, maaari mo ring kalkulahin ang panlabas na anggulo. Ang halaga nito ay matatagpuan sa parehong paraan tulad ng para sa iba pang mga figure. Kaya, upang mahanap ang panlabas na anggulo ng isang regular na polygon, kailangan moalam ang kahulugan ng panloob. Dagdag pa, alam natin na ang kabuuan ng dalawang anggulong ito ay palaging 180 degrees. Samakatuwid, ginagawa namin ang mga kalkulasyon tulad ng sumusunod: 180⁰ minus ang halaga ng panloob na anggulo. Natagpuan namin ang pagkakaiba. Ito ay magiging katumbas ng halaga ng anggulo na katabi nito. Halimbawa, ang panloob na sulok ng isang parisukat ay 90 degrees, kaya ang panlabas na anggulo ay magiging 180⁰ - 90⁰=90⁰. Tulad ng nakikita natin, hindi mahirap hanapin ito. Ang panlabas na anggulo ay maaaring tumagal ng halaga mula +180⁰ hanggang -180⁰, ayon sa pagkakabanggit.
