Momentum ng katawan at ang batas ng konserbasyon ng momentum: formula, halimbawa ng problema

2024 May -akda: Angel Austin | [email protected]. Huling binago: 2023-12-17 05:44

Maraming problema sa pisika ang matagumpay na malulutas kung malalaman ang mga batas ng konserbasyon ng isa o ibang dami sa panahon ng itinuturing na pisikal na proseso. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang tanong kung ano ang momentum ng katawan. At pag-aaralan din nating mabuti ang batas ng konserbasyon ng momentum.

Pangkalahatang konsepto

Mas tama, ito ay tungkol sa dami ng paggalaw. Ang mga pattern na nauugnay dito ay unang pinag-aralan ni Galileo sa simula ng ika-17 siglo. Batay sa kanyang mga sinulat, naglathala si Newton ng isang siyentipikong papel sa panahong ito. Sa loob nito, malinaw at malinaw niyang binalangkas ang mga pangunahing batas ng klasikal na mekanika. Parehong naunawaan ng mga siyentipiko ang dami ng paggalaw bilang isang katangian, na ipinahayag ng sumusunod na pagkakapantay-pantay:

p=mv.

Batay dito, tinutukoy ng value p ang parehong inertial properties ng isang katawan na may mass m at ang kinetic energy nito, na nakadepende sa bilis v.

Ang momentum ay tinatawag na dami ng paggalaw dahil ang pagbabago nito ay konektado sa momentum ng puwersa sa pamamagitan ng pangalawang batas ni Newton. Hindi mahirap ipakita ito. Kailangan mo lang hanapin ang derivative ng momentum na may kinalaman sa oras:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Mula sa kung saan tayo kumukuha:

dp=Fdt.

Ang kanang bahagi ng equation ay tinatawag na momentum ng puwersa. Ipinapakita nito ang dami ng pagbabago sa momentum sa paglipas ng panahon dt.

Mga saradong system at panloob na puwersa

Ngayon kailangan nating harapin ang dalawa pang kahulugan: ano ang saradong sistema, at ano ang mga panloob na puwersa. Isaalang-alang natin nang mas detalyado. Dahil pinag-uusapan natin ang tungkol sa mekanikal na paggalaw, kung gayon ang isang saradong sistema ay nauunawaan bilang isang hanay ng mga bagay na hindi apektado ng mga panlabas na katawan sa anumang paraan. Ibig sabihin, sa gayong istraktura, ang kabuuang enerhiya at ang kabuuang dami ng bagay ay natipid.

Ang konsepto ng panloob na pwersa ay malapit na nauugnay sa konsepto ng saradong sistema. Sa ilalim ng mga iyon, ang mga pakikipag-ugnayan lamang ang isinasaalang-alang na eksklusibong natanto sa pagitan ng mga bagay ng istraktura na isinasaalang-alang. Iyon ay, ang pagkilos ng mga panlabas na pwersa ay ganap na hindi kasama. Sa kaso ng paggalaw ng mga katawan ng system, ang mga pangunahing uri ng pakikipag-ugnayan ay mekanikal na banggaan sa pagitan ng mga ito.

Pagpapasiya ng batas ng konserbasyon ng momentum ng katawan

Momentum p sa isang saradong sistema, kung saan ang mga panloob na pwersa lamang ang kumikilos, ay nananatiling pare-pareho sa arbitraryong mahabang panahon. Hindi ito mababago ng anumang panloob na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan. Dahil ang dami (p) na ito ay isang vector, ang pahayag na ito ay dapat ilapat sa bawat isa sa tatlong bahagi nito. Ang pormula para sa batas ng konserbasyon ng momentum ng katawan ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

p_x=const;

p_y=const;

p_z=const.

Ang batas na ito ay maginhawang gamitin kapag nilulutas ang mga praktikal na problema sa pisika. Sa kasong ito, madalas na isinasaalang-alang ang one-dimensional o two-dimensional na kaso ng paggalaw ng mga katawan bago ang kanilang banggaan. Ang mekanikal na pakikipag-ugnayang ito ang humahantong sa pagbabago sa momentum ng bawat katawan, ngunit ang kabuuang momentum ng mga ito ay nananatiling pare-pareho.

Tulad ng alam mo, ang mga mekanikal na banggaan ay maaaring maging ganap na hindi nababanat at, sa kabilang banda, nababanat. Sa lahat ng mga kasong ito, pinapanatili ang momentum, bagama't sa unang uri ng pakikipag-ugnayan, nawawala ang kinetic energy ng system bilang resulta ng pag-convert nito sa init.

Halimbawang problema

Pagkatapos makilala ang mga kahulugan ng momentum ng katawan at ang batas ng konserbasyon ng momentum, malulutas natin ang sumusunod na problema.

Alam na ang dalawang bola, bawat isa ay may mass m=0.4 kg, gumulong sa parehong direksyon na may bilis na 1 m/s at 2 m/s, habang ang pangalawa ay sumusunod sa una. Matapos maabutan ng pangalawang bola ang una, isang ganap na hindi nababanat na banggaan ng mga itinuturing na katawan ang naganap, bilang isang resulta kung saan nagsimula silang lumipat sa kabuuan. Kinakailangang matukoy ang magkasanib na bilis ng kanilang pasulong na paggalaw.

Hindi mahirap lutasin ang problemang ito kung ilalapat mo ang sumusunod na formula:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Dito ang kaliwang bahagi ng equation ay kumakatawan sa momentum bago nagbanggaan ang mga bola, ang kanan - pagkatapos ng banggaan. Ang bilis mo:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1.5 m/s.

Tulad ng nakikita mo, ang huling resulta ay hindi nakadepende sa bigat ng mga bola, dahil pareho ito.

Tandaan na kung, ayon sa kondisyon ng problema, ang banggaan ay magiging ganap na elastiko, kung gayon upang makakuha ng sagot, dapat gamitin hindi lamang ang batas ng konserbasyon ng halaga ng p, kundi pati na rin ang batas ng konserbasyon ng kinetic energy ng system ng mga bola.

Pag-ikot ng katawan at angular momentum

Ang lahat ng sinabi sa itaas ay tumutukoy sa pagsasalin ng paggalaw ng mga bagay. Ang dynamics ng rotational motion sa maraming paraan ay katulad ng dynamics nito na may pagkakaiba na ginagamit nito ang mga konsepto ng mga sandali, halimbawa, ang moment of inertia, ang moment of force at ang moment of impulse. Ang huli ay tinatawag ding angular momentum. Ang halagang ito ay tinutukoy ng sumusunod na formula:

L=pr=mvr.

Sinasabi ng pagkakapantay-pantay na ito na upang mahanap ang angular momentum ng isang materyal na punto, dapat mong i-multiply ang linear momentum p nito sa radius ng rotation r.

Sa pamamagitan ng angular momentum, ang pangalawang batas ni Newton para sa paggalaw ng pag-ikot ay nakasulat sa form na ito:

dL=Mdt.

Narito ang M ang sandali ng puwersa, na sa panahon ng pagkilos ng dt sa system, nagbibigay ito ng angular acceleration.

Ang batas ng konserbasyon ng angular momentum ng katawan

Ang huling pormula sa nakaraang talata ng artikulo ay nagsasabi na ang pagbabago sa halaga ng L ay posible lamang kung ang ilang mga panlabas na puwersa ay kumikilos sa system, na lumilikha ng isang di-zero na torque M.sa kawalan ng ganoon, ang halaga ng L ay nananatiling hindi nagbabago. Sinasabi ng batas ng konserbasyon ng angular momentum na walang panloob na interaksyon at pagbabago sa system ang maaaring humantong sa pagbabago sa module L.

Kung gagamitin natin ang mga konsepto ng momentum inertia I at angular velocity ω, ang batas ng konserbasyon na isinasaalang-alang ay isusulat bilang:

L=Iω=const.

Ito ay nagpapakita ng sarili kapag, sa panahon ng pagganap ng isang numero na may pag-ikot sa figure skating, binago ng isang atleta ang hugis ng kanyang katawan (halimbawa, idiniin ang kanyang mga kamay sa katawan), habang binabago ang kanyang moment of inertia at inversely proporsyonal sa angular velocity.

Gayundin, ginagamit ang batas na ito upang magsagawa ng mga pag-ikot sa sarili nitong axis ng mga artipisyal na satellite sa panahon ng kanilang paggalaw sa orbit sa outer space. Sa artikulo, isinasaalang-alang namin ang konsepto ng momentum ng isang katawan at ang batas ng konserbasyon ng momentum ng isang sistema ng mga katawan.