Ang
Fermat's Theorem, ang bugtong nito at walang katapusang paghahanap para sa isang solusyon ay sumasakop sa isang natatanging posisyon sa matematika sa maraming paraan. Sa kabila ng katotohanan na ang isang simple at eleganteng solusyon ay hindi kailanman natagpuan, ang problemang ito ay nagsilbing isang impetus para sa isang bilang ng mga pagtuklas sa teorya ng mga set at prime number. Ang paghahanap ng sagot ay naging isang kapana-panabik na proseso ng kumpetisyon sa pagitan ng mga nangungunang paaralan sa matematika sa mundo, at nagsiwalat din ng malaking bilang ng mga taong nagturo sa sarili na may mga orihinal na diskarte sa ilang mga problema sa matematika.
Si Pierre Fermat mismo ay isang pangunahing halimbawa ng gayong taong nagtuturo sa sarili. Nag-iwan siya ng ilang mga kagiliw-giliw na hypotheses at patunay, hindi lamang sa matematika, kundi pati na rin, halimbawa, sa pisika. Gayunpaman, siya ay naging tanyag higit sa lahat dahil sa isang maliit na entry sa mga gilid ng noon ay sikat na "Arithmetic" ng sinaunang Griyegong mananaliksik na si Diophantus. Ang entry na ito ay nakasaad na, pagkatapos ng maraming pag-iisip, natagpuan niya ang isang simple at "tunay na mapaghimala" na patunay ng kanyang teorama. Ang theorem na ito, na bumaba sa kasaysayan bilang "Fermat's Last Theorem", ay nagsabi na ang expression na x^n + y^n=z^n ay hindi malulutas kung ang halaga ng n ay mas malaki kaysa sadalawa.
Si Pierre de Fermat mismo, sa kabila ng paliwanag na naiwan sa mga gilid, ay hindi nag-iwan ng anumang pangkalahatang solusyon pagkatapos ng kanyang sarili, habang marami na nagsagawa upang patunayan ang teorama na ito ay naging walang kapangyarihan bago nito. Sinubukan ng marami na buuin ang patunay ng postulate na ito na natagpuan mismo ni Fermat para sa partikular na kaso kapag ang n ay katumbas ng 4, ngunit para sa iba pang mga opsyon ay naging hindi ito angkop.
Leonhard Euler, sa halaga ng matinding pagsusumikap, ay nagawang patunayan ang teorama ni Fermat para sa n=3, pagkatapos nito ay napilitan siyang iwanan ang paghahanap, na isinasaalang-alang na ito ay hindi nangangako. Sa paglipas ng panahon, nang ang mga bagong pamamaraan para sa paghahanap ng mga infinite set ay ipinakilala sa siyentipikong sirkulasyon, ang theorem na ito ay nakakuha ng mga patunay nito para sa hanay ng mga numero mula 3 hanggang 200, ngunit hindi pa rin ito posible na lutasin ito sa mga pangkalahatang tuntunin.
Ang theorem ni Fermat ay nakatanggap ng bagong impetus sa simula ng ika-20 siglo, nang ang isang premyo na isang daang libong marka ay inihayag sa isa na makakahanap ng solusyon nito. Ang paghahanap para sa isang solusyon sa loob ng ilang panahon ay naging isang tunay na kumpetisyon, kung saan hindi lamang ang mga kagalang-galang na siyentipiko ang lumahok, kundi pati na rin ang mga ordinaryong mamamayan: Ang teorama ni Fermat, ang pagbabalangkas kung saan ay hindi nagpapahiwatig ng anumang dobleng interpretasyon, ay unti-unting naging sikat kaysa sa Pythagorean theorem., kung saan, siya pala,, minsan siyang lumabas.
Sa pagdating ng unang pagdaragdag ng mga makina, at pagkatapos ay makapangyarihang mga elektronikong kompyuter, posible na makahanap ng mga patunay ng teorem na ito para sa isang walang katapusang malaking halaga ng n, ngunit sa pangkalahatan ay hindi pa rin posible na makahanap ng patunay. Gayunpaman, atwalang sinuman ang maaaring pabulaanan ang teorama na ito. Sa paglipas ng panahon, ang interes sa paghahanap ng sagot sa bugtong na ito ay nagsimulang humupa. Ito ay higit sa lahat dahil sa katotohanan na ang karagdagang ebidensya ay nasa antas na ng teoretikal na lampas sa kapangyarihan ng karaniwang tao sa kalye.
Isang kakaibang pagtatapos sa pinakakawili-wiling pang-agham na atraksyon na tinatawag na "Fermat's theorem" ay ang pananaliksik ni E. Wiles, na ngayon ay tinatanggap bilang huling patunay ng hypothesis na ito. Kung mayroon pa ring mga nagdududa sa kawastuhan ng mismong patunay, kung gayon ang lahat ay sumasang-ayon sa kawastuhan ng mismong teorama.
Sa kabila ng katotohanang walang natanggap na "elegant" na patunay ng theorem ni Fermat, ang mga paghahanap nito ay nakagawa ng malaking kontribusyon sa maraming larangan ng matematika, na makabuluhang pinalawak ang cognitive horizons ng sangkatauhan.
