Ang paksa ng matematika ay ang lahat ng pinag-aaralan ng agham na ito, na ipinahayag sa pinakakaraniwang anyo.
Ang mga iskolar sa edukasyon ay pangunahing nag-aalala sa mga tool, pamamaraan at diskarte na nagpapadali sa pag-aaral sa pangkalahatan. Gayunpaman, ang pananaliksik sa edukasyon sa matematika, na kilala sa kontinente ng Europa bilang didactics o pedagogy ng matematika, ay naging isang malawak na larangan ng pag-aaral ngayon na may sariling mga konsepto, teorya, pamamaraan, pambansa at internasyonal na organisasyon, kumperensya at literatura.
Kasaysayan
Ang elementarya na paksa ng matematika ay bahagi ng sistema ng edukasyon sa karamihan ng mga sinaunang sibilisasyon, kabilang ang Greece, ang Imperyo ng Roma, ang Vedic Society at, siyempre, ang Egypt. Sa karamihan ng mga kaso, ang pormal na edukasyon ay magagamit lamang sa mga lalaking batang may medyo mataas na katayuan o kayamanan.
Sa kasaysayan ng asignaturang matematika, hinati rin ni Plato ang humanidades sa trivium at quadrivium. Kasama nilaiba't ibang larangan ng arithmetic at geometry. Ang istrakturang ito ay ipinagpatuloy sa istruktura ng klasikal na edukasyon, na binuo sa medyebal na Europa. Ang pagtuturo ng geometry ay halos pangkalahatang ipinamamahagi nang tumpak sa batayan ng mga elementong Euclidean. Ang mga apprentice sa mga propesyon tulad ng mga mason, mangangalakal at nagpapahiram ay maaaring umasa sa pag-aaral ng gayong praktikal na paksa - matematika, dahil ito ay direktang nauugnay sa kanilang propesyon.
Noong Renaissance, ang akademikong katayuan ng matematika ay bumaba dahil malapit itong nauugnay sa kalakalan at komersyo at itinuturing na medyo hindi Kristiyano. Bagama't patuloy itong itinuro sa mga unibersidad sa Europa, itinuring itong subordinate sa pag-aaral ng natural, metapisiko at moral na pilosopiya.
Ang unang modernong aritmetika na sample na programa sa paksa ng matematika (nagsisimula sa karagdagan, pagkatapos ay pagbabawas, pagpaparami at paghahati) ay nagmula sa mga paaralang Italyano noong 1300s. Kumakalat sa mga ruta ng kalakalan, ang mga pamamaraang ito ay binuo para gamitin lamang sa kalakalan. Kabaligtaran nila ang Platonic mathematics na itinuro sa mga unibersidad, na mas pilosopikal at tinatalakay ang mga numero bilang mga konsepto sa halip na mga paraan ng pagkalkula.
May hangganan din sila sa mga teoryang natutunan ng mga artisan apprentice. Ang kanilang kaalaman ay medyo tiyak sa mga gawaing nasa kamay. Halimbawa, ang paghahati ng board sa mga pangatlo ay maaaring gawin gamit ang isang piraso ng string sa halip na sukatin ang haba at gamitin ang arithmetic operation ng division.
Mga huling panahon at modernong kasaysayan
Sosyalang katayuan ng edukasyong matematika ay bumubuti patungo sa ikalabimpitong siglo, nang ang isang upuan ng paksa ay itinatag sa Unibersidad ng Aberdeen noong 1613. Pagkatapos, noong 1619, natuklasan ang geometry bilang isang itinuro na disiplina sa Oxford University. Ang isang espesyal na upuan ay itinatag ng Unibersidad ng Cambridge noong 1662. Gayunpaman, kahit na ang isang huwarang programa sa paksa ng matematika sa labas ng mga unibersidad ay pambihira. Halimbawa, kahit si Isaac Newton ay hindi nakapag-aral ng geometry at arithmetic hanggang sa pumasok siya sa Trinity College, Cambridge, noong 1661.
Pagsapit ng ikadalawampu siglo, bahagi na ng core curriculum ang agham para sa matematika sa lahat ng mauunlad na bansa.
Noong ika-20 siglo, naimpluwensyahan din ng kultural na impluwensya ng "panahong elektroniko" ang teorya ng edukasyon at pagtuturo. Habang ang nakaraang diskarte ay nakatuon sa "paggawa sa mga espesyal na problema sa aritmetika", ang umuusbong na uri ng istraktura ay may kaalaman, na ginawa kahit na ang mga bata ay nag-iisip tungkol sa teorya ng numero at sa kanilang mga hanay.
Anong paksa ang matematika, mga layunin
Sa iba't ibang panahon at sa iba't ibang kultura at bansa, maraming layunin ang itinakda para sa edukasyon sa matematika. Kasama nila ang:
- Pagtuturo at pag-master ng mga pangunahing kasanayan sa pagbibilang para sa ganap na lahat ng mga mag-aaral.
- Praktikal na klase sa matematika (arithmetic, elementary algebra, plane at solid geometry, trigonometry) para sa karamihan ng mga bata na magsanay ng craft.
- Pagtuturo ng mga abstract na konsepto (tulad ngset at function) sa murang edad.
- Pagtuturo ng ilang partikular na larangan ng matematika (halimbawa, Euclidean geometry), bilang isang halimbawa ng isang axiomatic system at isang modelo ng deductive na pag-iisip.
- Ang pag-aaral ng iba't ibang larangan (tulad ng calculus) bilang isang halimbawa ng mga intelektwal na tagumpay ng modernong mundo.
- Pagtuturo ng advanced mathematics sa mga mag-aaral na gustong ituloy ang karera sa science o engineering.
- Pagtuturo ng heuristics at iba pang mga diskarte sa paglutas ng problema upang malutas ang mga hindi karaniwang problema.
Magagandang layunin, ngunit gaano karaming modernong mga mag-aaral ang nagsasabing: “Paborito kong asignatura ang matematika.”
Pinakasikat na Paraan
Ang mga pamamaraan na ginagamit sa anumang partikular na konteksto ay higit na tinutukoy ng mga layunin na sinusubukang makamit ng kani-kanilang sistema ng edukasyon. Ang mga pamamaraan sa pagtuturo ng matematika ay kinabibilangan ng mga sumusunod:
- Classical na edukasyon. Pag-aaral ng paksa mula sa simple (aritmetika sa elementarya) hanggang sa kumplikado.
- Isang hindi karaniwang diskarte. Ito ay batay sa pag-aaral ng paksa sa quadrivium, na dating bahagi ng klasikal na kurikulum noong Middle Ages, na binuo sa mga elemento ng Euclidean. Siya ang itinuro bilang mga paradigma sa pagbabawas.
Ang mga laro ay maaaring mag-udyok sa mga mag-aaral na pagbutihin ang mga kasanayang karaniwang natutuhan ng puso. Sa Number Bingo, gumugulong ang mga manlalaro ng 3 dice, pagkatapos ay magsagawa ng basic math sa mga numerong iyon para makakuha ng mga bagong value, na ilalagay nila sa board sa pagtatangkang masakop ang 4 na parisukat sa isang hilera.
ComputerAng matematika ay isang diskarte batay sa paggamit ng software bilang pangunahing kasangkapan para sa pagko-compute, kung saan ang mga sumusunod na paksa ay pinagsama-sama: Matematika at Computer Science. Nabuo din ang mga mobile app upang matulungan ang mga mag-aaral na matutunan ang paksa
Tradisyonal na diskarte
Unti-unti at sistematikong paggabay sa pamamagitan ng hierarchy ng mga konsepto, ideya at pamamaraan ng matematika. Nagsisimula sa aritmetika at sinusundan ng Euclidean geometry at elementary algebra, na sabay na itinuro.
Nangangailangan ang guro na magkaroon ng sapat na kaalaman tungkol sa primitive na matematika, dahil ang mga desisyon sa didaktiko at curricula ay kadalasang idinidikta ng lohika ng paksa sa halip na ng mga pagsasaalang-alang sa pedagogical. Lumilitaw ang iba pang mga pamamaraan, na nagbibigay-diin sa ilang aspeto ng diskarteng ito.
Iba't ibang pagsasanay upang palakasin ang kaalaman
Palakasin ang mga kasanayan sa matematika sa pamamagitan ng paggawa ng maraming katulad na uri ng mga gawain tulad ng pagdaragdag ng mga improper fraction o paglutas ng mga quadratic equation.
Makasaysayang pamamaraan: pagtuturo ng pag-unlad ng matematika sa isang epochal, sosyal at kultural na konteksto. Nagbibigay ng higit na interes ng tao kaysa sa karaniwang diskarte.
Mastery: Ang paraan kung saan dapat maabot ng karamihan sa mga mag-aaral ang mataas na antas ng kakayahan bago umunlad.
Bagong item sa modernong mundo
Isang paraan ng pagtuturo ng matematika na nakatuon sa mga abstract na konsepto gaya ngset theory, functions and foundations, at iba pa. Pinagtibay sa US bilang tugon sa isang hamon sa unang bahagi ng Sobyet na teknolohikal na superyoridad sa kalawakan, ito ay pinagtatalunan noong huling bahagi ng 1960s. Ang isa sa mga pinaka-maimpluwensyang kritiko ng modernong panahon ay si Maurice Kline. Ang kanyang pamamaraan ang isa sa pinakasikat na parodic na turo ni Tom Lehrer, sinabi niya:
"… sa bagong diskarte, tulad ng alam mo, mahalagang maunawaan kung ano ang iyong ginagawa, hindi kung paano makuha ang tamang sagot."
Paglutas ng problema, Matematika, Pagbibilang
Linangin ang katalinuhan, pagkamalikhain at heuristic na pag-iisip sa pamamagitan ng paglalahad sa mga mag-aaral ng mga bukas, hindi pangkaraniwan at kung minsan ay hindi nalutas na mga problema. Ang mga problema ay maaaring mula sa mga simpleng pandiwang hamon hanggang sa mga internasyonal na kumpetisyon sa matematika gaya ng Olympics. Ang paglutas ng problema ay ginagamit bilang isang paraan upang lumikha ng bagong kaalaman, karaniwang batay sa dating pag-unawa ng mga mag-aaral.
Kabilang sa mga asignaturang matematikal na pinag-aralan bilang bahagi ng kurikulum ng paaralan:
- Mathematics (itinuro ang grade 1 hanggang 6).
- Algebra (7-11).
- Geometry (grade 7-11).
- ICT (computer science) grade 5-11.
Recreational math ay ipinakilala bilang isang elective. Ang mga masasayang hamon ay maaaring mag-udyok sa mga mag-aaral na pag-aralan ang isang paksa at dagdagan ang kanilang kasiyahan dito.
Standards Based
Ang konsepto ng preschool mathematics education ay nakatuon sa pagpapalalim ng pag-unawa ng mga mag-aaral sa iba't ibang ideya at pamamaraan. Ang konsepto na ito ay pormalAng Pambansang Konseho ng mga Guro na lumikha ng "Mga Prinsipyo at Pamantayan" para sa paksa sa paaralan.
Relational approach
Gumagamit ng mga klasikong tema upang malutas ang mga pang-araw-araw na problema at iniuugnay ang impormasyong ito sa mga kasalukuyang kaganapan. Nakatuon ang diskarteng ito sa maraming aplikasyon ng matematika at tinutulungan ang mga mag-aaral na maunawaan kung bakit kailangan nilang matutunan ito, gayundin kung paano ilapat ang kanilang natutunan sa mga totoong sitwasyon sa labas ng silid-aralan.
Mga antas ng nilalaman at edad
Iba't ibang dami ng matematika ang itinuturo ayon sa edad ng tao. Minsan may mga bata kung saan maaaring ituro ang mas kumplikadong antas ng paksa sa murang edad, kung saan sila ay naka-enroll sa isang paaralan o klase ng physics at matematika.
Ang elementarya ay itinuturo sa parehong paraan sa karamihan ng mga bansa, bagama't may ilang pagkakaiba.
Kadalasan, ang algebra, geometry at pagsusuri ay pinag-aaralan bilang magkakahiwalay na kurso sa iba't ibang taon ng high school. Ang matematika ay isinama sa karamihan ng iba pang mga bansa, at ang mga paksa mula sa lahat ng larangan nito ay pinag-aaralan doon bawat taon.
Sa pangkalahatan, ang mga mag-aaral sa mga programang pang-agham na ito ay natututo ng calculus at trigonometrya sa edad na 16-17, gayundin ang mga integral at kumplikadong numero, analytic geometry, exponential at logarithmic function, at infinite series sa kanilang huling taon sa high school. Ang posibilidad at mga istatistika ay maaari ding ituro sa panahong ito.
Mga Pamantayan
Sa kabuuanPara sa karamihan ng kasaysayan, ang mga pamantayan sa edukasyon sa matematika ay lokal na itinakda ng mga indibidwal na paaralan o ng mga guro batay sa merito.
Sa makabagong panahon, nagkaroon ng pagbabago tungo sa mga panrehiyon o pambansang pamantayan, kadalasan sa ilalim ng tangkilik ng mas malawak na mga asignaturang matematika sa paaralan. Sa England, halimbawa, ang edukasyong ito ay itinatag bilang bahagi ng National Curriculum. Samantalang ang Scotland ay nagpapanatili ng sarili nitong sistema.
Nalaman ng isang pag-aaral ng iba pang mga iskolar na natagpuan, batay sa data sa buong bansa, na ang mga mag-aaral na may mas mataas na marka sa mga standardized na pagsusulit sa matematika ay kumuha ng mas maraming kurso sa high school. Ito ang nagbunsod sa ilang bansa na baguhin ang kanilang mga patakaran sa pagtuturo sa akademikong disiplinang ito.
Halimbawa, ang isang malalim na pag-aaral ng paksa ay dinagdagan sa panahon ng kurso sa matematika sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema sa mas mababang antas, na lumilikha ng isang "natunaw" na epekto. Ang parehong diskarte ay inilapat sa mga klase na may regular na kurikulum ng paaralan sa matematika, "nakakabit" dito sa mas kumplikadong mga gawain at konsepto. T
Pananaliksik
Siyempre, ngayon ay walang mga ideal at pinakakapaki-pakinabang na teorya para sa pag-aaral ng paksa ng matematika sa paaralan. Gayunpaman, hindi maikakaila na may mabungang aral para sa mga bata.
Sa nakalipas na mga dekada, maraming pananaliksik ang ginawa upang malaman kung paano mailalapat ang maraming teoryang ito ng pagsasama-sama ng impormasyon sa pinakabagong modernong pag-aaral.
Isa sa pinakamalakas na kinalabasan at mga nagawa ng kamakailang pag-eksperimento at pagsubok ay ang pinakamahalagang katangian ng epektibong pagtuturo ay ang pagbibigay sa mga mag-aaral ng "mga pagkakataong matuto". Ibig sabihin, maaaring tukuyin ng mga guro ang mga inaasahan, oras, uri ng mga takdang-aralin sa matematika, mga tanong, katanggap-tanggap na sagot, at mga uri ng talakayan na makakaapekto sa kakayahan ng proseso na ipatupad ang impormasyon.
Dapat kasama dito ang pagiging epektibo ng kasanayan at pag-unawa sa konsepto. Ang guro ay parang katulong, hindi pundasyon. Napansin na sa mga klase kung saan ipinakilala ang sistemang ito, kadalasang sinasabi ng mga estudyante: “Paborito kong asignatura ang matematika.”
Pag-unawa sa konsepto
Ang dalawang pinakamahalagang tampok ng pagtuturo sa direksyong ito ay ang tahasang atensyon sa mga konsepto at pagbibigay-daan sa mga mag-aaral na harapin ang mahahalagang problema at mahihirap na gawain nang mag-isa.
Ang parehong mga tampok na ito ay nakumpirma sa pamamagitan ng malawak na hanay ng mga pag-aaral. Ang tahasang pansin sa mga konsepto ay nagsasangkot ng paggawa ng mga koneksyon sa pagitan ng mga katotohanan, pamamaraan, at ideya (ito ay madalas na nakikita bilang isa sa mga lakas ng pagtuturo ng matematika sa mga bansa sa Silangang Asya, kung saan ang mga guro ay karaniwang naglalaan ng halos kalahati ng kanilang oras sa paggawa ng mga koneksyon. Sa kabilang dulo ay sa United States, kung saan kakaunti o walang imposisyon sa silid-aralan).
Ang mga ugnayang ito ay maaaring maitatag sa pamamagitan ng pagpapaliwanag ng kahulugan ng pamamaraan, mga tanong, paghahambing ng mga estratehiya at paglutas ng problema, pagpuna kung paano ang isang gawain ay isang espesyal na kaso ng iba, pagpapaalalamga mag-aaral tungkol sa mga pangunahing punto, tinatalakay kung paano nakikipag-ugnayan ang iba't ibang mga aralin at iba pa.
