Ang paksang "Maramihang numero" ay pinag-aaralan sa ika-5 baitang ng isang komprehensibong paaralan. Ang layunin nito ay pahusayin ang nakasulat at oral na kasanayan ng mga kalkulasyon sa matematika. Sa araling ito, ipinakilala ang mga bagong konsepto - "multiple numbers" at "divisors", ang pamamaraan ng paghahanap ng divisors at multiples ng natural na numero, ang kakayahang mahanap ang LCM sa iba't ibang paraan.
Napakahalaga ng paksang ito. Ang kaalaman tungkol dito ay maaaring magamit kapag nilulutas ang mga halimbawa na may mga fraction. Para magawa ito, kailangan mong hanapin ang common denominator sa pamamagitan ng pagkalkula ng least common multiple (LCM).
Ang multiple ng A ay isang integer na nahahati sa A nang walang natitira.
18:2=9
Ang bawat natural na numero ay may walang katapusang bilang ng mga multiple nito. Ito ay itinuturing na pinakamaliit. Ang isang multiple ay hindi maaaring mas mababa sa numero mismo.
Gawain
Kailangan mong patunayan na ang numero 125 ay isang multiple ng numero 5. Para magawa ito, kailangan mong hatiin ang unang numero sa pangalawa. Kung ang 125 ay nahahati sa 5 nang walang natitira, ang sagot ay oo.
Maaaring hatiin ang lahat ng natural na numero sa 1. Ang multiple ay isang divisor ng sarili nito.
Tulad ng alam natin, kapag ang paghahati ng mga numero ay tinatawag na "dividend", "divisor", "quotient".
27:9=3, kung saan 27 ang dibidendo, 9 ang divisor, 3 ang quotient.
Ang mga numero na multiple ng 2 ay yaong, kapag hinati sa dalawa, ay hindi bumubuo ng natitira. Kabilang dito ang lahat ng even na numero.
Ang mga numerong multiple ng 3 ay yaong nahahati sa 3 nang walang natitira (3, 6, 9, 12, 15…).
Halimbawa, 72. Ang numerong ito ay isang multiple ng 3, dahil ito ay nahahati sa 3 na walang nalalabi (tulad ng alam mo, ang isang numero ay nahahati ng 3 na walang nalalabi kung ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati ng 3)
sum 7+2=9; 9:3=3.
Ang 11 ba ay multiple ng 4?
11:4=2 (natitira 3)
Sagot: hindi, dahil may natitira pa.
Ang karaniwang multiple ng dalawa o higit pang integer ay isa na pantay na nahahati sa mga numerong iyon.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (least common multiple) ay matatagpuan sa sumusunod na paraan.
Para sa bawat numero, kailangan mong hiwalay na magsulat ng maraming numero sa isang linya - hanggang sa paghahanap ng pareho.
NOK (5, 6)=30.
Ang paraang ito ay naaangkop sa maliliit na numero.
May mga espesyal na kaso sa pagkalkula ng LCM.
1. Kung kailangan mong humanap ng common multiple para sa 2 numero (halimbawa, 80 at 20), kung saan ang isa sa mga ito (80) ay mahahati ng isa (20) nang walang natitira, kung gayon ang numerong ito (80) ay ang pinakamaliit na multiple ng ang dalawang numerong ito.
NOK (80, 20)=80.
2. Kung walang karaniwang divisor ang dalawang prime number, masasabi nating ang kanilang LCM ay produkto ng dalawang numerong ito.
NOK (6, 7)=42.
Isaalang-alang natin ang huling halimbawa. Ang 6 at 7 na may kaugnayan sa 42 ay mga divisors. Naghahati silaisang maramihang walang natitira.
42:7=6
42:6=7
Sa halimbawang ito, ang 6 at 7 ay mga pares na divisors. Ang kanilang produkto ay katumbas ng pinakamaraming numero (42).
6х7=42
Ang isang numero ay tinatawag na prime kung ito ay nahahati lamang sa sarili nito o sa pamamagitan ng 1 (3:1=3; 3:3=1). Ang iba ay tinatawag na composite.
Sa isa pang halimbawa, kailangan mong tukuyin kung ang 9 ay isang divisor na may kinalaman sa 42.
42:9=4 (natitirang 6)
Sagot: Ang 9 ay hindi divisor ng 42 dahil may natitira ang sagot.
Naiiba ang divisor sa multiple dahil ang divisor ay ang numero kung saan hinahati ang mga natural na numero, at ang multiple ay nahahati mismo sa numerong ito.
Ang pinakamalaking karaniwang divisor ng mga numerong a at b, na i-multiply sa kanilang hindi bababa sa maramihan, ay magbibigay ng produkto ng mga numerong a at b sa kanilang sarili.
Namely: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Ang mga karaniwang multiple para sa mas kumplikadong mga numero ay makikita sa sumusunod na paraan.
Halimbawa, hanapin ang LCM para sa 168, 180, 3024.
Ang mga numerong ito ay nabubulok sa mga pangunahing kadahilanan, na isinulat bilang produkto ng mga kapangyarihan:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Susunod, isinusulat namin ang lahat ng ipinakitang base ng mga degree na may pinakamalalaking exponent at i-multiply ang mga ito:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
