Ang problema ni Goldbach ay isa sa mga pinakaluma at pinaka-hyped na problema sa kasaysayan ng lahat ng matematika.
Ang haka-haka na ito ay napatunayang totoo para sa lahat ng integer na mas mababa sa 4 × 1018, ngunit nananatiling hindi napatunayan sa kabila ng malaking pagsisikap ng mga mathematician.
Number
Ang numero ng Goldbach ay isang positibong even integer na kabuuan ng isang pares ng mga kakaibang prime. Ang isa pang anyo ng haka-haka ng Goldbach ay ang lahat ng kahit na integer na higit sa apat ay mga numero ng Goldbach.
Ang paghihiwalay ng mga naturang numero ay tinatawag na Goldbach's partition (o partition). Nasa ibaba ang mga halimbawa ng mga katulad na seksyon para sa ilang even na numero:
6=3 + 38=3 + 510=3 + 7=5 + 512=7 + 5…100=3 + 97=11 + 89=17 + 83=29 + 71=41 + 59=47 + 53.
Pagtuklas ng hypothesis
Goldbach ay may kasamahan na nagngangalang Euler, na mahilig magbilang, magsulat ng mga kumplikadong formula at maglagay ng mga hindi malulutas na teorya. Sa ito sila ay katulad sa Goldbach. Gumawa si Euler ng isang katulad na bugtong sa matematika bago pa man si Goldbach, na kasama niyapalagiang pagsusulatan. Pagkatapos ay iminungkahi niya ang pangalawang mungkahi sa margin ng kanyang manuskrito, ayon sa kung saan ang isang integer na higit sa 2 ay maaaring isulat bilang kabuuan ng tatlong prima. Itinuring niya ang 1 bilang isang prime number.
Ang dalawang hypotheses ay kilala na ngayon na magkatulad, ngunit ito ay tila hindi isang problema sa panahong iyon. Ang modernong bersyon ng problema ng Goldbach ay nagsasaad na ang bawat integer na higit sa 5 ay maaaring isulat bilang kabuuan ng tatlong prime. Sumagot si Euler sa isang liham na may petsang Hunyo 30, 1742, at ipinaalala kay Goldbach ang naunang pag-uusap nila ("… kaya pinag-uusapan natin ang orihinal (at hindi marginal) na hypothesis na nagmula sa sumusunod na pahayag").
Problema sa Euler-Goldbach
2 at ang mga even na numero nito ay maaaring isulat bilang kabuuan ng dalawang prime, na siyang haka-haka rin ni Goldbach. Sa isang liham na may petsang Hunyo 30, 1742, sinabi ni Euler na ang bawat even integer ay resulta ng pagdaragdag ng dalawang prime, na itinuturing niyang isang well-defined theorem, bagama't hindi niya ito mapapatunayan.
Ikatlong bersyon
Ang ikatlong bersyon ng problema ni Goldbach (katumbas ng iba pang dalawang bersyon) ay ang anyo kung saan karaniwang ibinibigay ang haka-haka ngayon. Ito ay kilala rin bilang ang "malakas", "kahit", o "binary" Goldbach haka-haka upang makilala ito mula sa mas mahinang hypothesis na kilala ngayon bilang ang "mahina", "kakaiba", o "ternary" Goldbach haka-haka. Ang mahinang haka-haka ay nagsasaad na ang lahat ng mga kakaibang numero na higit sa 7 ay ang kabuuan ng tatlong kakaibang prima. Ang mahinang haka-haka ay napatunayan noong 2013. Ang mahinang hypothesis aybunga ng isang malakas na hypothesis. Ang reverse corollary at ang malakas na Goldbach conjecture ay nananatiling hindi napatunayan hanggang ngayon.
Suriin
Para sa maliliit na halaga ng n, maaaring ma-verify ang problema sa Goldbach (at dahil dito ang haka-haka ng Goldbach). Halimbawa, maingat na sinubukan ng Nils Pipping noong 1938 ang hypothesis hanggang sa n ≦ 105. Sa pagdating ng mga unang computer, marami pang halaga ng n ang nakalkula.
Si Oliveira Silva ay nagsagawa ng distributed computer search na nagkumpirma ng hypothesis para sa n ≦ 4 × 1018 (at double checked hanggang 4 × 1017) noong 2013. Ang isang entry mula sa paghahanap na ito ay ang 3,325,581,707,333,960,528 ang pinakamaliit na numero na walang Goldbach split na may prime na mas mababa sa 9781.
Heuristics
Ang bersyon para sa malakas na anyo ng haka-haka ni Goldbach ay ang mga sumusunod: dahil ang dami ay may posibilidad na infinity habang tumataas ang n, inaasahan namin na ang bawat malaking even integer ay may higit sa isang representasyon bilang kabuuan ng dalawang prima. Ngunit sa katunayan, mayroong maraming mga naturang representasyon. Sino ang nakalutas sa problema ng Goldbach? Naku, wala pa ring tao.
Ang heuristic na argumentong ito ay talagang medyo hindi tumpak, dahil ipinapalagay nito na ang m ay independyente sa istatistika ng n. Halimbawa, kung ang m ay kakaiba, kung gayon ang n - m ay kakaiba din, at kung ang m ay kahit na, kung gayon ang n - m ay kahit na, at ito ay isang di-trivial (kumplikadong) ugnayan, dahil bukod sa numero 2, kakaiba lamang ang mga numero ay maaaring maging prime. Katulad nito, kung ang n ay nahahati sa 3 at ang m ay isa nang prime maliban sa 3, kung gayon ang n - m ay pareho din.prime na may 3, kaya mas malamang na maging prime number kumpara sa kabuuang bilang. Sa pagsasagawa ng ganitong uri ng pagsusuri nang mas maingat, sina Hardy at Littlewood noong 1923, bilang bahagi ng kanilang sikat na Hardy-Littlewood na simpleng tuple conjecture, ay ginawa ang itaas na pagpipino ng buong teorya. Ngunit hindi ito nakatulong sa paglutas ng problema sa ngayon.
Malakas na hypothesis
Ang malakas na haka-haka ng Goldbach ay mas kumplikado kaysa sa mahinang haka-haka ng Goldbach. Pinatunayan ni Shnirelman na ang anumang natural na bilang na higit sa 1 ay maaaring isulat bilang kabuuan ng pinakamaraming C prime, kung saan ang C ay isang mabisang computable na constant. Sinubukan ng maraming mathematician na lutasin ito, nagbibilang at nagpaparami ng mga numero, nag-aalok ng mga kumplikadong formula, atbp. Ngunit hindi sila nagtagumpay, dahil ang hypothesis ay masyadong kumplikado. Walang nakatulong na formula.
Ngunit sulit na lumayo sa tanong na patunayan nang kaunti ang problema ni Goldbach. Ang Shnirelman constant ay ang pinakamaliit na C number sa property na ito. Si Shnirelman mismo ay nakakuha ng C <800 000. Ang resultang ito ay kasunod na dinagdagan ng maraming may-akda, gaya ni Olivier Ramaret, na nagpakita noong 1995 na ang bawat even na numero n ≧ 4 ay ang kabuuan ng hindi hihigit sa anim na prime. Ang pinakatanyag na resulta na kasalukuyang nauugnay sa teorya ng Goldbach ni Harald Helfgott.
Karagdagang pag-unlad
Noong 1924, ipinalagay nina Hardy at Littlewood ang G. R. H. nagpakita na ang bilang ng mga even na numero hanggang X, na lumalabag sa binary na problemang Goldbach, ay mas mababa kaysa sa maliit na c.
Noong 1973 Chen JingyunSinubukan kong lutasin ang problemang ito, ngunit hindi ito gumana. Isa rin siyang mathematician, kaya mahilig siyang mag-solve ng mga bugtong at patunayan ang theorems.
Noong 1975, ipinakita ng dalawang American mathematician na mayroong mga positibong constants c at C - ang mga kung saan ang N ay sapat na malaki. Sa partikular, ang set ng even integers ay may zero density. Ang lahat ng ito ay naging kapaki-pakinabang para sa paggawa sa solusyon ng ternary Goldbach na problema, na magaganap sa hinaharap.
Noong 1951, pinatunayan ni Linnik ang pagkakaroon ng pare-parehong K na ang bawat sapat na malaking even na numero ay resulta ng pagdaragdag ng isang prime number at isa pang prime number sa isa't isa. Natagpuan nina Roger Heath-Brown at Jan-Christoph Schlage-Puchta noong 2002 na gumagana ang K=13. Ito ay napaka-interesante para sa lahat ng mga tao na gustong magdagdag sa isa't isa, magdagdag ng iba't ibang numero at makita kung ano ang mangyayari.
Solusyon sa problema sa Goldbach
Tulad ng maraming kilalang haka-haka sa matematika, may ilang di-umano'y patunay ng haka-haka ng Goldbach, wala sa mga ito ang tinatanggap ng mathematical community.
Bagaman ang haka-haka ni Goldbach ay nagpapahiwatig na ang bawat positibong integer na higit sa isa ay maaaring isulat bilang kabuuan ng hindi hihigit sa tatlong prime number, hindi laging posible na makahanap ng ganoong kabuuan gamit ang isang matakaw na algorithm na gumagamit ng pinakamalaking posibleng prime number. sa bawat hakbang. Sinusubaybayan ng pagkakasunud-sunod ng Pillai ang mga numerong nangangailangan ng pinakamaraming prime sa kanilang mga sakim na representasyon. Samakatuwid, ang solusyon sa problema ng Goldbachpinag-uusapan pa rin. Gayunpaman, sa malao't madali, ito ay malamang na malulutas.
May mga teoryang katulad ng problema ng Goldbach kung saan ang mga prime number ay pinapalitan ng iba pang partikular na hanay ng mga numero, gaya ng mga parisukat.
Christian Goldbach
Christian Goldbach ay isang German mathematician na nag-aral din ng abogasya. Siya ay naaalala ngayon para sa Goldbach haka-haka.
Nagtrabaho siya bilang isang mathematician sa buong buhay niya - mahilig siyang magdagdag ng mga numero, mag-imbento ng mga bagong formula. Alam din niya ang ilang mga wika, sa bawat isa ay itinatago niya ang kanyang personal na talaarawan. Ang mga wikang ito ay Aleman, Pranses, Italyano at Ruso. Gayundin, ayon sa ilang mga mapagkukunan, nagsasalita siya ng Ingles at Latin. Siya ay kilala bilang isang medyo kilalang mathematician sa panahon ng kanyang buhay. Si Goldbach ay medyo malapit din na konektado sa Russia, dahil marami siyang kasamang Ruso at ang personal na pabor ng maharlikang pamilya.
Siya ay nagpatuloy sa pagtatrabaho sa bagong bukas na St. Petersburg Academy of Sciences noong 1725 bilang propesor ng matematika at mananalaysay ng akademya. Noong 1728, nang si Peter II ay naging Tsar ng Russia, si Goldbach ay naging kanyang tagapagturo. Noong 1742 pumasok siya sa Russian Foreign Ministry. Ibig sabihin, nagtrabaho talaga siya sa ating bansa. Sa oras na iyon, maraming mga siyentipiko, manunulat, pilosopo at mga taong militar ang dumating sa Russia, dahil ang Russia noong panahong iyon ay isang bansa ng mga pagkakataon tulad ng Amerika. Marami na ang nagka-career dito. At walang exception ang ating bayani.
Christian Goldbach ay multilinggwal - nagsulat siya ng isang talaarawan sa German at Latin, ang kanyang mga lihamay isinulat sa German, Latin, French at Italian, at para sa mga opisyal na dokumento ay ginamit niya ang Russian, German at Latin.
Namatay siya noong Nobyembre 20, 1764 sa edad na 74 sa Moscow. Ang araw kung kailan malulutas ang problema ni Goldbach ay magiging angkop na pagpupugay sa kanyang alaala.
Konklusyon
Goldbach ay isang mahusay na mathematician na nagbigay sa amin ng isa sa mga pinakadakilang misteryo ng agham na ito. Hindi alam kung ito ay malulutas o hindi. Alam lamang natin na ang dapat na resolusyon nito, tulad ng sa kaso ng teorama ni Fermat, ay magbubukas ng mga bagong pananaw para sa matematika. Ang mga mathematician ay napakahilig sa paglutas at pagsusuri nito. Ito ay napaka-interesante at mausisa mula sa isang heuristic na punto ng view. Kahit na ang mga mag-aaral sa matematika ay gustong lutasin ang problema sa Goldbach. Paano pa? Pagkatapos ng lahat, ang mga kabataan ay patuloy na naaakit sa lahat ng maliwanag, ambisyoso at hindi nalutas, dahil sa pamamagitan ng pagtagumpayan ng mga paghihirap ay maaaring igiit ng isang tao ang kanyang sarili. Umaasa tayo na sa lalong madaling panahon ang problemang ito ay malulutas ng mga kabataan, ambisyoso, matanong na mga isip.
