Sa physics, ang pagsasaalang-alang ng mga problema sa umiikot na katawan o mga sistema na nasa ekwilibriyo ay isinasagawa gamit ang konsepto ng "moment of force". Isasaalang-alang ng artikulong ito ang formula para sa sandali ng puwersa, gayundin ang paggamit nito para sa paglutas ng ganitong uri ng problema.
Sandali ng puwersa sa physics
Tulad ng nabanggit sa panimula, tututuon ang artikulong ito sa mga system na maaaring umikot sa paligid ng isang axis o sa paligid ng isang punto. Isaalang-alang ang isang halimbawa ng gayong modelo, na ipinapakita sa figure sa ibaba.
Nakikita namin na ang gray na lever ay naayos sa axis ng pag-ikot. Sa dulo ng pingga mayroong isang itim na kubo ng ilang masa, kung saan kumikilos ang isang puwersa (pulang arrow). Malinaw na malinaw na ang resulta ng puwersang ito ay ang pag-ikot ng lever sa paligid ng axis na pakaliwa.
Ang sandali ng puwersa ay isang dami sa pisika, na katumbas ng produkto ng vector ng radius na nagkokonekta sa axis ng pag-ikot at ang punto ng paggamit ng puwersa (berdeng vector sa figure), at ang panlabas na puwersa mismo. Iyon ay, ang formula para sa sandali ng puwersa tungkol sa axis ay nakasulatgaya ng sumusunod:
M¯=r¯F¯
Ang resulta ng produktong ito ay ang vector M¯. Ang direksyon nito ay tinutukoy batay sa kaalaman ng mga multiplier vectors, iyon ay, r¯ at F¯. Ayon sa kahulugan ng isang cross product, ang M¯ ay dapat na patayo sa eroplano na nabuo ng mga vector r¯ at F¯, at nakadirekta alinsunod sa panuntunan ng kanang kamay (kung ang apat na daliri ng kanang kamay ay inilagay kasama ang unang pinarami vector patungo sa dulo ng pangalawa, pagkatapos ay ipinapahiwatig ng hinlalaki kung saan nakadirekta ang nais na vector). Sa figure, makikita mo kung saan nakadirekta ang vector M¯ (asul na arrow).
Scalar notation M¯
Sa figure sa nakaraang talata, kumikilos ang puwersa (pulang arrow) sa lever sa isang anggulo na 90o. Sa pangkalahatang kaso, maaari itong ilapat sa ganap na anumang anggulo. Isaalang-alang ang larawan sa ibaba.
Dito makikita natin na ang puwersa F ay kumikilos na sa lever L sa isang tiyak na anggulo Φ. Para sa system na ito, ang formula para sa sandali ng puwersa na nauugnay sa isang punto (ipinapakita ng isang arrow) sa scalar form ay kukuha ng anyo:
M=LFsin(Φ)
Ito ay sumusunod mula sa expression na ang sandali ng puwersa M ay magiging mas malaki, mas malapit ang direksyon ng pagkilos ng puwersa F sa anggulo 90o na may paggalang sa L. Sa kabaligtaran, kung ang F ay kumikilos sa kahabaan ng L, kung gayon ang sin(0)=0 at ang puwersa ay hindi lumilikha ng anumang sandali (M=0).
Kapag isinasaalang-alang ang sandali ng puwersa sa scalar form, ang konsepto ng "lever of force" ay kadalasang ginagamit. Ang halagang ito ay ang distansya sa pagitan ng axis (pointrotation) at ang vector F. Ang paglalapat ng depinisyon na ito sa figure sa itaas, masasabi natin na ang d=Lsin(Φ) ay ang lever of force (ang pagkakapantay-pantay ay sumusunod mula sa kahulugan ng trigonometric function na "sine"). Sa pamamagitan ng lever of force, ang formula para sa sandaling M ay maaaring isulat muli bilang mga sumusunod:
M=dF
Pisikal na kahulugan ng M
Ang itinuturing na pisikal na dami ay tumutukoy sa kakayahan ng panlabas na puwersa F na magsagawa ng rotational effect sa system. Upang dalhin ang katawan sa paikot-ikot na paggalaw, kinakailangang ipaalam ito sa ilang sandali M.
Ang isang pangunahing halimbawa ng prosesong ito ay ang pagbubukas o pagsasara ng pinto sa isang silid. Hawak ang hawakan, ang tao ay nagsisikap at pinipihit ang pinto sa mga bisagra nito. Lahat ay kayang gawin ito. Kung susubukan mong buksan ang pinto sa pamamagitan ng pagkilos dito malapit sa mga bisagra, kakailanganin mong magsikap nang husto upang ilipat ito.
Ang isa pang halimbawa ay ang pagluwag ng nut gamit ang isang wrench. Kung mas maikli ang key na ito, mas mahirap kumpletuhin ang gawain.
Ang ipinahiwatig na mga tampok ay ipinapakita ng formula ng sandali ng puwersa sa balikat, na ibinigay sa nakaraang talata. Kung ang M ay itinuturing na isang pare-parehong halaga, kung gayon ang mas maliit na d, ang mas malaking F ay dapat ilapat upang lumikha ng isang naibigay na sandali ng puwersa.
Maraming kumikilos na puwersa sa system
Ang mga kaso ay isinaalang-alang sa itaas kapag ang isang puwersa F lang ang kumikilos sa isang sistemang may kakayahang mag-ikot, ngunit paano kung mayroong maraming ganoong puwersa? Sa katunayan, ang sitwasyong ito ay mas madalas, dahil ang mga puwersa ay maaaring kumilos sa sistemaiba't ibang kalikasan (gravitational, electrical, friction, mechanical at iba pa). Sa lahat ng mga kasong ito, ang resultang moment of force M¯ ay maaaring makuha gamit ang vector sum ng lahat ng moments Mi¯, ibig sabihin:
M¯=∑i(Mi¯), kung saan ang i ay ang numero ng lakas Fi
Mula sa pag-aari ng additivity ng mga sandali ay sumusunod ang isang mahalagang konklusyon, na tinatawag na Varignon's theorem, na pinangalanan pagkatapos ng mathematician ng huling bahagi ng ika-17 - unang bahagi ng ika-18 siglo - ang Frenchman na si Pierre Varignon. Mababasa nito: "Ang kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersang kumikilos sa sistemang isinasaalang-alang ay maaaring ilarawan bilang isang sandali ng isang puwersa, na katumbas ng kabuuan ng lahat ng iba pa at inilalapat sa isang tiyak na punto." Sa matematika, ang teorama ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Ang mahalagang teorama na ito ay kadalasang ginagamit sa pagsasanay upang malutas ang mga problema sa pag-ikot at balanse ng mga katawan.
Gumagana ba ang sandali ng puwersa?
Pagsusuri sa mga formula sa itaas sa scalar o vector form, maaari nating tapusin na ang halaga ng M ay ilang gawain. Sa katunayan, ang sukat nito ay Nm, na sa SI ay tumutugma sa joule (J). Sa katunayan, ang sandali ng puwersa ay hindi trabaho, ngunit isang dami lamang na may kakayahang gawin ito. Para mangyari ito, kinakailangang magkaroon ng circular motion sa system at isang pangmatagalang aksyon M. Samakatuwid, ang formula para sa gawain ng moment of force ay nakasulat tulad ng sumusunod:
A=Mθ
BSa expression na ito, ang θ ay ang anggulo kung saan ang pag-ikot ay ginawa ng sandali ng puwersa M. Bilang resulta, ang yunit ng trabaho ay maaaring isulat bilang Nmrad o Jrad. Halimbawa, ang isang halaga ng 60 Jrad ay nagpapahiwatig na kapag pinaikot ng 1 radian (humigit-kumulang 1/3 ng bilog), ang puwersa F na lumilikha sa sandaling gumawa ang M ng 60 joules ng trabaho. Ang formula na ito ay kadalasang ginagamit kapag nilulutas ang mga problema sa mga system kung saan kumikilos ang mga puwersa ng friction, gaya ng ipapakita sa ibaba.
Sandali ng puwersa at sandali ng momentum
Tulad ng ipinapakita, ang epekto ng sandaling M sa system ay humahantong sa paglitaw ng rotational motion sa loob nito. Ang huli ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang dami na tinatawag na "momentum". Maaari itong kalkulahin gamit ang formula:
L=Iω
Narito ako ang moment of inertia (isang value na gumaganap ng parehong papel sa pag-ikot gaya ng masa sa linear motion ng katawan), ω ay ang angular velocity, nauugnay ito sa linear velocity ng formula ω=v/r.
Ang parehong mga sandali (momentum at puwersa) ay nauugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng sumusunod na expression:
M=Iα, kung saan ang α=dω / dt ay ang angular acceleration.
Magbigay tayo ng isa pang formula na mahalaga sa paglutas ng mga problema para sa gawain ng mga sandali ng pwersa. Gamit ang formula na ito, maaari mong kalkulahin ang kinetic energy ng isang umiikot na katawan. Ganito ang hitsura niya:
Ek=1/2Iω2
Susunod, nagpapakita kami ng dalawang problema sa mga solusyon, kung saan ipinapakita namin kung paano gamitin ang mga itinuturing na pisikal na formula.
Equilibrium ng ilang katawan
Ang unang gawain ay nauugnay sa ekwilibriyo ng isang sistema kung saan kumikilos ang ilang puwersa. SaAng figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang sistema na ginagampanan ng tatlong pwersa. Kinakailangang kalkulahin kung anong masa ang bagay na dapat masuspinde mula sa pingga na ito at sa anong punto ito dapat gawin upang ang sistemang ito ay nasa balanse.
Mula sa mga kondisyon ng problema, mauunawaan natin na upang malutas ito, dapat gamitin ang Varignon theorem. Ang unang bahagi ng problema ay maaaring masagot kaagad, dahil ang bigat ng bagay na isabit mula sa pingga ay magiging:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Ang mga palatandaan dito ay pinili na isinasaalang-alang na ang puwersa na umiikot sa pingga pakaliwa ay lumilikha ng negatibong sandali.
Posisyon ng point d, kung saan dapat isabit ang timbang na ito, ay kinakalkula ng formula:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Tandaan na gamit ang formula para sa moment of gravity, kinakalkula namin ang katumbas na halaga M ng isa na nilikha ng tatlong pwersa. Upang ang sistema ay nasa equilibrium, kinakailangan na suspindihin ang isang katawan na tumitimbang ng 35 N sa punto 4, 714 m mula sa axis sa kabilang panig ng pingga.
Problema sa paglilipat ng disk
Ang solusyon sa sumusunod na problema ay batay sa paggamit ng formula para sa sandali ng puwersa ng friction at ang kinetic energy ng katawan ng rebolusyon. Gawain: Binigyan ng disk na may radius na r=0.3 metro, na umiikot sa bilis na ω=1 rad/s. Kinakailangang kalkulahin kung gaano kalayo ang kaya nitong maglakbay sa ibabaw kung ang rolling friction coefficient ay Μ=0.001.
Ang problemang ito ay pinakamadaling lutasin kung gagamitin mo ang batas ng konserbasyon ng enerhiya. Mayroon kaming paunang kinetic energy ng disk. Kapag nagsimula itong gumulong, ang lahat ng enerhiya na ito ay ginugol sa pag-init sa ibabaw dahil sa pagkilos ng puwersa ng friction. Pagtutumbas ng parehong dami, nakukuha natin ang expression na:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Ang unang bahagi ng formula ay ang kinetic energy ng disk. Ang pangalawang bahagi ay ang gawain ng sandali ng friction force F=ΜN/r, na inilapat sa gilid ng disk (M=Fr).
Dahil sa N=mg at I=1/2mr2, kinakalkula namin ang θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40.0019.81)=2.29358 rad
Dahil ang 2pi radians ay tumutugma sa haba ng 2pir, pagkatapos ay makuha namin na ang kinakailangang distansya na sasaklawin ng disk ay:
s=θr=2.293580.3=0.688m o mga 69cm
Tandaan na ang masa ng disk ay hindi nakakaapekto sa resultang ito.
