Ngayon, sa modernong mundo, imposibleng gawin nang walang interes. Kahit na sa paaralan, simula sa ika-5 baitang, natutunan ng mga bata ang konseptong ito at nilulutas ang mga problema sa halagang ito. Ang interes ay matatagpuan sa bawat lugar ng mga modernong istruktura. Kunin, halimbawa, ang mga bangko: ang halaga ng sobrang pagbabayad ng utang ay depende sa halagang tinukoy sa kontrata; Ang rate ng interes ay nakakaapekto rin sa laki ng kita. Samakatuwid, mahalagang malaman kung ano ang porsyento.
Ang konsepto ng interes
Ayon sa isang alamat, lumitaw ang porsyento dahil sa isang kalokohang typo. Ang kompositor ay dapat na itakda ang numerong 100, ngunit pinaghalo ito at ilagay ito tulad nito: 010. Nagdulot ito ng bahagyang pagtaas ng unang zero, at ang pangalawa ay bumagsak. Ang unit ay naging backslash. Ang ganitong mga manipulasyon ay humantong sa paglitaw ng porsyento na tanda. Siyempre, may iba pang mga alamat tungkol sa pinagmulan ng halagang ito.
Alam ng mga Indian ang tungkol sa mga porsyento noong ika-5 siglo. Sa Europe, decimal fractions, na mayna ang aming konsepto ay malapit na magkakaugnay, lumitaw pagkatapos ng isang milenyo. Sa kauna-unahang pagkakataon sa Lumang Mundo, ang paghatol sa kung ano ang porsyento ay ipinakilala ng isang siyentipiko mula sa Belgium, si Simon Stevin. Noong 1584, ang isang talahanayan ng magnitude ay unang inilathala ng parehong siyentipiko.
Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa Latin bilang pro centum. Kung isasalin mo ang parirala, makakakuha ka ng "mula sa isang daan." Kaya, ang isang porsyento ay nauunawaan bilang isang daan ng isang halaga, isang numero. Ang value na ito ay tinutukoy ng sign na %.
Salamat sa mga porsyento, naging posible na ihambing ang mga bahagi ng isang kabuuan nang hindi nahihirapan. Ang pagpapakilala ng mga pagbabahagi ay lubos na nagpasimple sa mga kalkulasyon, kaya naman naging karaniwan ang mga ito.
Conversion ng mga fraction sa mga porsyento
Upang i-convert ang isang decimal fraction sa isang porsyento, maaaring kailanganin mo ang tinatawag na percent formula: ang fraction ay i-multiply sa 100, %.
Kung kailangan mong i-convert ang isang fraction sa isang porsyento, kailangan mo munang gawin itong decimal, at pagkatapos ay gamitin ang formula sa itaas.
Conversion ng mga porsyento sa mga fraction
Dahil dito, ang formula ng porsyento ay medyo may kondisyon. Ngunit kailangan mong malaman kung paano i-convert ang halagang ito sa isang fractional na expression. Upang i-convert ang mga bahagi (porsyento) sa mga decimal fraction, kailangan mong alisin ang% sign at hatiin ang indicator sa 100.
Formula para sa pagkalkula ng porsyento ng isang numero
30% ng mga mag-aaral ang nakakuha ng "mahusay" na marka para sa pagsusulit sa chemistry. Mayroong 40 mga mag-aaral sa klase sa kabuuan. Magkanosumulat ang mga mag-aaral ng pagsusulit sa "5"? Malinaw na ipinapakita ng gawaing ito kung paano malalaman ang porsyento ng isang numero.
Solusyon:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (mga mag-aaral).
Sagot: 12 mag-aaral ang sumulat ng pagsusulit para sa "5".
Maaari mong gamitin ang handa na talahanayan, na nagpapakita ng ilang fraction at porsyento na tumutugma sa kanila.
Lumalabas na ganito ang formula ng porsyento: C=(A∙B)/100, kung saan ang A ay ang numero (sa isang tiyak na halimbawa na katumbas ng 40); B - ang bilang ng porsyento (sa problemang ito, B=30%); С – gustong resulta.
Formula para sa pagkalkula ng numero mula sa isang porsyento
Ipapakita ng sumusunod na problema kung ano ang porsyento at kung paano maghanap ng numero mula sa porsyento.
Ang pabrika ng damit ay gumawa ng 1200 na damit, kung saan 32% sa mga ito ay mga bagong istilong damit. Ilang bagong istilong damit ang ginawa ng pabrika ng damit?
Solusyon:
1. 1200: 100=12 (mga damit) - 1% ng lahat ng item na inilabas.
2. 12 x 32=384 (mga damit).
Sagot: gumawa ang pabrika ng 384 bagong istilong damit.
Kung kailangan mong maghanap ng numero ayon sa porsyento nito, maaari mong gamitin ang sumusunod na formula: C=(A∙100)/B, kung saan A - ang kabuuang bilang ng mga item (sa kasong ito, A=1200); B - ang bilang ng porsyento (sa isang tiyak na gawain B=32%); C ang gustong halaga.
Taasan, bawasan ang bilang ng ibinigayporsyento
Dapat matutunan ng mga mag-aaral kung ano ang mga porsyento, kung paano bilangin ang mga ito at lutasin ang iba't ibang problema. Para magawa ito, kailangan mong maunawaan kung paano tumataas o bumababa ang bilang ng N%.
Kadalasan ay binibigyan ng mga gawain, at sa buhay kailangan mong malaman kung ano ang magiging katumbas ng bilang, na nadagdagan ng isang naibigay na porsyento. Halimbawa, ibinigay ang numerong X. Kailangan mong malaman kung ano ang magiging halaga ng X kung ito ay tumaas, sabihin, ng 40%. Una kailangan mong i-convert ang 40% sa isang fractional number (40/100). Kaya, ang resulta ng pagtaas ng bilang na X ay magiging: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Kung sa halip na X ay papalitan natin ang anumang numero, kunin natin, halimbawa, 100, kung gayon ang buong expression ay magiging katumbas ng: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Humigit-kumulang kaparehong prinsipyo ang ginagamit kapag binabawasan ang isang numero ng ibinigay na porsyento. Kinakailangang magsagawa ng mga kalkulasyon: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Kung ang value ay 100, pagkatapos ay 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
May mga gawain kung saan kailangan mong malaman kung ilang porsyento ang tumaas.
Halimbawa, ibinigay ang gawain: Ang driver ay nagmamaneho sa isang seksyon ng track sa bilis na 80 km/h. Sa ibang seksyon, ang bilis ng tren ay tumaas sa 100 km/h. Ilang porsyento tumaas ang takbo ng tren?
Solusyon:
Ipagpalagay na ang 80 km/h ay 100%. Pagkatapos ay gumawa kami ng mga kalkulasyon: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Ito ay lumiliko na ang 100 km / h ay 125%. Upang malaman kung gaano kalaki ang pagtaas ng bilis, kailangan mong kalkulahin: 125% - 100%=25%.
Sagot: ang bilis ng tren sa ikalawang seksyon ay tumaas ng 25%.
Proporsyon
May kadalasang mga kaso kung kailan kinakailangan upang malutas ang mga problema sa porsyento gamit ang isang proporsyon. Sa katunayan, ang pamamaraang ito ng paghahanap ng resulta ay lubos na nagpapadali sa gawain para sa mga mag-aaral, guro at hindi lamang.
Kaya ano ang proporsyon? Ang terminong ito ay tumutukoy sa pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon, na maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: A/B =C / D.
Sa mga aklat-aralin ng matematika ay may ganoong tuntunin: ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng karaniwan. Ito ay ipinahayag ng sumusunod na formula: A x D=B x C.
Salamat sa pormulasyon na ito, maaaring kalkulahin ang anumang numero kung alam ang iba pang tatlong termino ng proporsyon. Halimbawa, ang A ay isang hindi kilalang numero. Para mahanap siya, kailangan mong
Kapag nilulutas ang mga problema gamit ang paraan ng proporsyon, kailangan mong maunawaan kung saang numero kukuha ng mga porsyento. May mga pagkakataon na ang mga pagbabahagi ay kailangang kunin mula sa iba't ibang halaga. Paghambingin:
1. Matapos ang pagtatapos ng pagbebenta sa tindahan, ang halaga ng T-shirt ay tumaas ng 25% at umabot sa 200 rubles. Ano ang presyo sa panahon ng pagbebenta.
Solusyon:
Sa kasong ito, ang halaga ng 200 rubles ay tumutugma sa 125% ng orihinal (sale) na presyo ng T-shirt. Pagkatapos, para malaman ang halaga nito sa panahon ng pagbebenta, kailangan mo (200 x 100): 125. Makakakuha ka ng 160 rubles.
2. Mayroong 200,000 naninirahan sa planetang Vitsencia: mga tao at kinatawan ng humanoid na lahi na Naavi. Ang Naavi ay bumubuo ng 80% ng kabuuang populasyonVicencii. Sa mga tao, 40% ay nagtatrabaho sa pagpapanatili ng minahan, ang iba ay minahan para sa tetanium. Ilang tao ang nagmimina ng tetanium?
Solusyon:
Una sa lahat, kailangan mong hanapin sa numerical form ang bilang ng mga tao at ang bilang ng Naavi. Kaya, 80% ng 200,000 ay katumbas ng 160,000. Napakaraming kinatawan ng humanoid na lahi ang nakatira sa Vicencia. Ang bilang ng mga tao, ayon sa pagkakabanggit, ay 40,000. Sa mga ito, 40%, iyon ay, 16,000, ang nagsisilbi sa minahan. Kaya 24,000 katao ang nagmimina ng tetanium.
Paulit-ulit na pagbabago ng isang numero sa isang tiyak na porsyento
Kapag naunawaan mo na kung ano ang porsyento, kailangan mong pag-aralan ang konsepto ng ganap at relatibong pagbabago. Ang isang ganap na pagbabago ay nauunawaan bilang isang pagtaas sa isang numero ng isang tiyak na numero. Kaya, ang X ay tumaas ng 100. Anuman ang ipalit sa X, ang bilang na ito ay tataas pa rin ng 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 atbp.
Ang isang kaugnay na pagbabago ay nauunawaan bilang isang pagtaas sa isang halaga ng isang tiyak na bilang ng porsyento. Sabihin nating tumaas ang X ng 20%. Nangangahulugan ito na ang X ay magiging katumbas ng: X + X ∙ 20%. Ipinahihiwatig ang kaugnay na pagbabago pagdating sa pagtaas ng kalahati o ikatlong bahagi, pagbaba ng quarter, pagtaas ng 15%, atbp.
May isa pang mahalagang punto: kung ang halaga ng X ay tumaas ng 20%, at pagkatapos ng isa pang 20%, ang kabuuang pagtaas ay magiging 44%, ngunit hindi 40%. Ito ay makikita mula sa mga sumusunod na kalkulasyon:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Ito ay ipinapakitatumaas ang X na iyon ng 44%.
Mga halimbawa ng mga problema sa interes
1. Anong porsyento ng 36 ang 9?
Solusyon:
Ayon sa formula para sa paghahanap ng porsyento ng isang numero, kailangan mong i-multiply ang 9 sa 100 at hatiin sa 36.
Sagot: 9 ay 25% ng 36.
2. Kalkulahin ang bilang C, na 10% ng 40.
Solusyon:
Ayon sa formula para sa paghahanap ng numero sa porsyento nito, kailangan mong i-multiply ang 40 sa 10 at hatiin ang resulta sa 100.
Sagot: Ang 4 ay 10% ng 40.
3. Ang unang kasosyo ay namuhunan ng 4,500 rubles sa negosyo, ang pangalawa - 3,500 rubles, ang pangatlo - 2,000 rubles. Kumita sila ng 2400 rubles. Pare-pareho silang nagbahagi ng kita. Magkano sa rubles ang nawala sa unang partner, kumpara sa kung magkano ang matatanggap niya kung hinati nila ang kita ayon sa porsyento ng mga na-invest na pondo?
Solusyon:
Kaya, magkasama silang namuhunan ng 10,000 rubles. Ang kita para sa bawat isa ay katumbas ng 800 rubles. Upang malaman kung magkano ang dapat na natanggap ng unang kasosyo at kung magkano ang nawala sa kanya, ayon sa pagkakabanggit, kailangan mong malaman ang porsyento ng mga namuhunan na pondo. Pagkatapos ay kailangan mong malaman kung magkano ang kita ng kontribusyon na ito sa rubles. At ang huling bagay ay magbawas ng 800 rubles mula sa resulta.
Sagot: ang unang partner ay nawalan ng 280 rubles kapag nagbabahagi ng kita.
Kaunting ekonomiya
Ngayon, isang medyo sikat na tanong ang pagkuha ng pautang para sa isang tiyak na panahon. Ngunit paano pumili ng isang kumikitang pautang upang hindi mag-overpay? Una, kailangan mong tingnanrate ng interes. Ito ay kanais-nais na ang tagapagpahiwatig na ito ay mas mababa hangga't maaari. Pagkatapos ay dapat mong ilapat ang formula para sa pagkalkula ng interes sa utang.
Bilang panuntunan, ang laki ng sobrang bayad ay apektado ng halaga ng utang, rate ng interes at paraan ng pagbabayad. Mayroong annuity at differentiated payments. Sa unang kaso, ang utang ay binabayaran sa pantay na pag-install bawat buwan. Kaagad, ang halaga na sumasaklaw sa pangunahing pautang ay lumalaki, at ang halaga ng interes ay unti-unting bumababa. Sa pangalawang kaso, ang nanghihiram ay nagbabayad ng mga nakapirming halaga upang mabayaran ang utang, kung saan ang interes ay idinagdag sa balanse ng pangunahing utang. Buwan-buwan, bababa ang kabuuang halaga ng mga pagbabayad.
Ngayon kailangan nating isaalang-alang ang parehong paraan ng pagbabayad ng utang. Kaya, sa annuity option, ang halaga ng sobrang bayad ay magiging mas mataas, at sa differential option, ang halaga ng mga unang pagbabayad. Natural, ang mga tuntunin ng loan ay pareho para sa parehong mga kaso.
Konklusyon
Kaya, interes. Paano mabilang ang mga ito? Simple lang. Gayunpaman, kung minsan maaari silang maging problema. Ang paksang ito ay nagsisimulang pag-aralan sa paaralan, ngunit nakakakuha ito ng lahat sa larangan ng mga pautang, deposito, buwis, atbp. Samakatuwid, ipinapayong pag-aralan ang kakanyahan ng isyung ito. Kung hindi mo pa rin magawa ang mga kalkulasyon, maraming mga online na calculator na makakatulong sa iyong makayanan ang gawain.
