Ozhegov's Explanatory Dictionary ay nagsasaad na ang pentagon ay isang geometric na figure na nililimitahan ng limang intersecting straight lines na bumubuo ng limang panloob na anggulo, gayundin ng anumang bagay na may katulad na hugis. Kung ang isang partikular na polygon ay may parehong mga gilid at anggulo, kung gayon ito ay tinatawag na regular (pentagon).
Ano ang kawili-wili sa isang regular na pentagon?
Sa form na ito itinayo ang kilalang gusali ng United States Department of Defense. Sa napakalaking regular na polyhedra, ang dodecahedron lamang ang may hugis pentagon na mga mukha. At sa kalikasan, ang mga kristal ay ganap na wala, ang mga mukha nito ay kahawig ng isang regular na pentagon. Bilang karagdagan, ang figure na ito ay isang polygon na may pinakamababang bilang ng mga sulok na hindi magagamit sa pag-tile ng isang lugar. Tanging isang pentagon ang may parehong bilang ng mga dayagonal sa mga gilid nito. Sumang-ayon, ito ay kawili-wili!
Mga pangunahing katangian at formula
Paggamit ng mga formula para saarbitrary na regular na polygon, matutukoy mo ang lahat ng kinakailangang parameter na mayroon ang pentagon.
- Central angle α=360 / n=360/5=72°.
- Internal na anggulo β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Alinsunod dito, ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ay 540°.
- Ang ratio ng dayagonal sa gilid ay (1+√5) /2, iyon ay, ang "gintong seksyon" (humigit-kumulang 1, 618).
- Ang haba ng gilid na mayroon ang isang regular na pentagon ay maaaring kalkulahin gamit ang isa sa tatlong formula, depende sa kung aling parameter ang alam na:
- kung ang isang bilog ay nakapaligid dito at ang radius nito R ay kilala, pagkatapos ay a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- sa kaso kapag ang isang bilog na may radius r ay nakasulat sa isang regular na pentagon, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- ito ay nangyayari na sa halip na radii ang halaga ng diagonal D ay kilala, pagkatapos ay ang panig ay tinutukoy bilang mga sumusunod: a ≈ D/1, 618.
- Ang lugar ng isang regular na pentagon ay tinutukoy, muli, depende sa kung anong parameter ang alam natin:
- kung mayroong naka-inscribe o circumscribed na bilog, gagamitin ang isa sa dalawang formula:
S=(nar)/2=2, 5ar o S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
maaari ding matukoy ang lugar sa pamamagitan ng pag-alam lamang sa haba ng gilid a:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Regular na pentagon: construction
Ang geometric figure na ito ay maaaring itayo sa iba't ibang paraan. Halimbawa, isulat ito sa isang bilog na may ibinigay na radius, o buuin ito batay sa isang ibinigay na lateral side. Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay inilarawan sa Euclid's Elements noong 300 BC. Sa anumang kaso, kailangan natin ng compass at ruler. Isaalang-alang ang paraan ng pagbuo gamit ang isang partikular na bilog.
1. Pumili ng di-makatwirang radius at gumuhit ng bilog, na minarkahan ang gitna nito ng O.
2. Sa linya ng bilog, pumili ng isang punto na magsisilbing isa sa mga vertice ng ating pentagon. Hayaan itong maging point A. Ikonekta ang mga punto O at A sa isang tuwid na linya.
3. Gumuhit ng linya sa punto O patayo sa linyang OA. Italaga ang intersection ng linyang ito sa linya ng bilog bilang point B.
4. Sa gitna ng distansya sa pagitan ng mga puntong O at B, bumuo ng puntong C.
5. Ngayon gumuhit ng isang bilog na ang sentro ay nasa punto C at kung saan ay dadaan sa punto A. Ang lugar ng intersection nito sa linya OB (ito ay nasa loob ng pinakaunang bilog) ay magiging point D.
6. Bumuo ng bilog na dadaan sa D, kung saan ang gitna ay nasa A. Ang mga lugar ng intersection nito sa orihinal na bilog ay dapat markahan ng mga puntos na E at F.
7. Ngayon ay bumuo ng isang bilog, na ang gitna ay nasa E. Kailangan mong gawin ito upang ito ay dumaan sa A. Ang iba pang intersection nito ng orihinal na bilog ay dapat ipahiwatig ng puntong G.
8. Panghuli, gumuhit ng bilog sa pamamagitan ng A na nakasentro sa punto F. Markahan ang isa pang intersection ng orihinal na bilog na may punto H.
9. Ngayon naiwanikonekta lang ang vertices A, E, G, H, F. Magiging handa na ang ating regular na pentagon!
