Sa simula pa lang ay dapat itong ipaalala, para hindi malito sa bandang huli: may mga numero - mayroong 10 sa kanila. Mula 0 hanggang 9. May mga numero, at binubuo ng mga numero. Mayroong walang katapusang maraming mga numero. Talagang higit pa sa mga bituin sa langit.
Ang mathematical expression ay isang pagtuturo na isinulat gamit ang mga simbolo ng matematika, kung anong mga aksyon ang kailangang gawin gamit ang mga numero upang makakuha ng resulta. Hindi para "maabot" ang ninanais na resulta, tulad ng sa mga istatistika, ngunit upang malaman kung gaano karami ang mga ito. Ngunit kung ano ang nangyari at kailan - ay wala na sa saklaw ng mga interes ng aritmetika. Kasabay nito, mahalaga na huwag magkamali sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, na una - pagdaragdag o pagpaparami? Minsan tinatawag na "halimbawa" ang isang expression sa paaralan.
Pagdagdag at pagbabawas
Anong mga aksyon ang maaaring gawin gamit ang mga numero? Mayroong dalawang pangunahing. Ito ay karagdagan at pagbabawas. Ang lahat ng iba pang aksyon ay binuo sa dalawang ito.
Ang pinakasimpleng aksyon ng tao: kumuha ng dalawang tumpok ng mga bato at ihalo ang mga ito sa isa. Ito ay karagdagan. Upang makuha ang resulta ng naturang aksyon, maaaring hindi mo alam kung ano ang karagdagan. Ito ay sapat lamang na kumuha ng isang bungkos ng mga bato mula kay Petya at isang bungkos ng mga bato mula kay Vasya. Pagsama-samahin ang lahat, bilangin muli ang lahat. Ang bagong resulta ng sunud-sunod na pagbibilang ng mga bato mula sa bagong tumpok ay ang kabuuan.
Sa parehong paraan, hindi mo malalaman kung ano ang pagbabawas, kunin lang at hatiin ang isang tumpok ng mga bato sa dalawang bahagi o kumuha ng tiyak na bilang ng mga bato mula sa isang tumpok. Kaya't ang tinatawag na pagkakaiba ay mananatili sa bunton. Maaari mo lamang kunin kung ano ang nasa pile. Hindi isinasaalang-alang sa artikulong ito ang kredito at iba pang mga tuntunin sa ekonomiya.
Para hindi na mabilang ang mga bato sa bawat oras, dahil nagkataon na marami ang mga ito at mabigat, gumawa sila ng mga mathematical operations: karagdagan at pagbabawas. At para sa mga pagkilos na ito nakaisip sila ng isang pamamaraan ng pagkalkula.
Ang kabuuan ng alinmang dalawang numero ay katangahang kabisado nang walang anumang pamamaraan. 2 plus 5 ay katumbas ng pito. Makakaasa ka sa pagbibilang ng mga patpat, bato, ulo ng isda - pareho ang resulta. Maglagay muna ng 2 sticks, pagkatapos ay 5, at pagkatapos ay bilangin ang lahat ng magkasama. Walang ibang paraan.
Yung mga mas matalino, kadalasang mga cashier at estudyante, mas kabisado, hindi lang ang kabuuan ng dalawang digit, kundi pati ang kabuuan ng mga numero. Ngunit ang pinakamahalaga, maaari silang magdagdag ng mga numero sa kanilang isip gamit ang iba't ibang mga diskarte. Ito ay tinatawag na kasanayan sa pagbibilang ng isip.
Upang magdagdag ng mga numerong binubuo ng sampu, daan-daan, libo-libo at mas malalaking digit, gamitinmga espesyal na diskarte - pagdaragdag ng haligi o calculator. Sa isang calculator, hindi ka na makakapagdagdag ng mga numero, at hindi mo na kailangang magbasa pa.
Ang pagdaragdag ng column ay isang paraan na nagbibigay-daan sa iyong magdagdag ng malalaking (multi-digit) na numero sa pamamagitan ng pag-aaral lamang ng mga resulta ng pagdaragdag ng mga digit. Kapag nagdaragdag ng isang hanay, ang kaukulang mga decimal na digit ng dalawang numero ay sunud-sunod na idinagdag (iyon ay, aktwal na dalawang digit), kung ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang digit ay lumampas sa 10, pagkatapos lamang ang huling digit ng kabuuan na ito ay isinasaalang-alang - mga yunit ng numero, at 1.
ay idinaragdag sa kabuuan ng mga sumusunod na digit
Multiplikasyon
Mathematician ay gustong pagsama-samahin ang mga magkakatulad na aksyon upang gawing mas madali ang mga kalkulasyon. Kaya ang pagpapatakbo ng multiplikasyon ay isang pagpapangkat ng magkatulad na mga aksyon - pagdaragdag ng magkaparehong mga numero. Anumang produkto N x M − ay N operasyon ng pagdaragdag ng mga numerong M. Ito ay isang paraan lamang ng pagsulat ng pagdaragdag ng magkatulad na termino.
Upang kalkulahin ang produkto, ang parehong paraan ay ginagamit - una, ang talahanayan ng pagpaparami ng mga digit laban sa isa't isa ay katangahang kabisado, at pagkatapos ay inilapat ang bitwise na paraan ng multiplikasyon, na tinatawag na "sa isang hanay".
Alin ang mauna, multiplikasyon o karagdagan?
Anumang mathematical expression ay talagang isang talaan ng accountant "mula sa mga field" tungkol sa mga resulta ng anumang mga aksyon. Sabihin nating pag-aani ng mga kamatis:
- 5 manggagawang nasa hustong gulang ay pumili ng tig-500 kamatis at naabot ang quota.
- 2 mag-aaral na hindi pumasok sa mga klase sa matematika at tumulong sa mga matatanda: pumili sila ng 50 kamatis bawat isa, hindi nakamit ang pamantayan, kumain ng 30 kamatis, kumagat atnasisira ang isa pang 60 kamatis, 70 kamatis ang kinuha mula sa mga bulsa ng mga katulong. Kung bakit nila dinala ang mga ito sa bukid ay hindi malinaw.
Lahat ng kamatis ay ibinigay sa accountant, pinagpatong niya ang mga ito.
Isulat ang resulta ng "pag-aani" bilang isang expression:
Ang
Ang
Kumuha ng halimbawa para sa paaralan, isang talaan ng rekord ng pagganap:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Dito maaari mong ilapat ang pagpapangkat: 5 tambak ng 500 kamatis - maaari itong isulat sa pamamagitan ng multiplication operation: 5 ∙ 500.
Dalawang pile ng 50 - maaari din itong isulat sa pamamagitan ng multiplication.
At isang bungkos ng 70 kamatis.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
At ano ang dapat gawin sa halimbawa muna - multiplikasyon o karagdagan? Kaya, maaari ka lamang magdagdag ng mga kamatis. Hindi mo maaaring pagsamahin ang 500 kamatis at 2 tambak. Hindi sila nagsasalansan. Samakatuwid, sa una ay palaging kinakailangan upang dalhin ang lahat ng mga tala sa mga pangunahing pagpapatakbo ng karagdagan, iyon ay, una sa lahat, upang kalkulahin ang lahat ng pagpapangkat-pagpaparami ng mga operasyon. Sa napakasimpleng salita, ang pagpaparami ay unang ginaganap, at ang pagdaragdag lamang pagkatapos. Kung magpaparami ka ng 5 tambak ng 500 kamatis bawat isa, makakakuha ka ng 2500 kamatis. At pagkatapos ay maaari na silang isalansan ng mga kamatis mula sa iba pang mga tambak.
2500 + 100 + 70=2 670
Kapag natuto ang isang bata ng matematika, kailangang iparating sa kanya na ito ay kasangkapang ginagamit sa pang-araw-araw na buhay. Ang mga matematikal na expression ay, sa katunayan (sa pinakasimpleng bersyon ng elementarya), mga talaan ng bodega tungkol sa dami ng mga kalakal, pera (napakadaling makita ng mga mag-aaral), at iba pang mga item.
Ayon, ang anumang gawa ay ang kabuuan ng mga nilalaman ng isang tiyak na bilang ng magkaparehong mga lalagyan, mga kahon, mga tambak na naglalaman ng parehong bilang ng mga item. At ang unang multiplikasyon na iyon, at pagkatapos ay ang pagdaragdag, iyon ay, unang nagsimulang kalkulahin ang kabuuang bilang ng mga item, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito nang magkasama.
Dibisyon
Ang operasyon ng paghahati ay hindi isinasaalang-alang nang hiwalay, ito ay ang kabaligtaran ng multiplikasyon. Kinakailangang ipamahagi ang isang bagay sa mga kahon, upang ang lahat ng mga kahon ay may parehong ibinigay na bilang ng mga item. Ang pinakadirektang analogue sa buhay ay packaging.
Mga panaklong
Ang mga bracket ay napakahalaga sa paglutas ng mga halimbawa. Mga panaklong sa arithmetic - isang mathematical sign na ginagamit upang ayusin ang pagkakasunod-sunod ng mga kalkulasyon sa isang expression (halimbawa).
Nangunguna ang pagpaparami at paghahati kaysa sa pagdaragdag at pagbabawas. At ang mga panaklong ay nangunguna sa pagpaparami at paghahati.
Kung ano ang nasa panaklong ay sinusuri muna. Kung naka-nest ang mga bracket, susuriin muna ang expression sa mga panloob na bracket. At ito ay isang hindi nababagong tuntunin. Sa sandaling masuri ang expression sa mga bracket, mawawala ang mga bracket at lilitaw ang isang numero sa kanilang lugar. Ang mga opsyon para sa pagpapalawak ng mga bracket na may mga hindi alam ay hindi isinasaalang-alang dito. Ginagawa ito hanggang mawala ang lahat sa expression.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Para itong mga kahon ng kendi sa isang malaking bag. Una kailangan mong buksan ang lahat ng mga kahon at ibuhos ang mga ito sa isang malaking bag: (25 - 5) u003d 20. Ang limang kendi mula sa kahon ay agad na ipinadala sa mahusay na mag-aaral na si Lyuda, na may sakit at hindi lumahok sa holiday. Nasa bag ang iba pang kendi!
- Pagkatapos ay itali ang mga kendi sa mga bundle ng 5 piraso: 20: 5=4.
- Pagkatapos ay magdagdag ng 2 pang bungkos ng matamis sa bag upang maaari mong hatiin ito sa tatlong bata nang walang laban. Ang mga palatandaan ng paghahati ng 3 ay hindi isinasaalang-alang sa artikulong ito.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Kabuuan: tatlong bata bawat isa ay may dalawang bundle ng sweets (isang bundle bawat kamay), 5 sweets bawat bundle.
Kung kalkulahin mo ang mga unang panaklong sa expression at muling isusulat ang lahat, magiging mas maikli ang halimbawa. Ang pamamaraan ay hindi mabilis, na may maraming pagkonsumo ng papel, ngunit nakakagulat na epektibo. Kasabay nito ay nagsasanay sa pag-iisip kapag muling nagsusulat. Ang halimbawa ay dinadala sa isang view kapag mayroon na lamang isang tanong na natitira, unang multiplikasyon o karagdagan na walang panaklong. Iyon ay, sa ganoong anyo, kapag wala nang mga bracket. Ngunit ang sagot sa tanong na ito ay nariyan na, at walang saysay na pag-usapan kung alin ang mauuna - multiplikasyon o karagdagan.
Cherry on the cake
At sa wakas. Ang mga alituntunin ng wikang Ruso ay hindi nalalapat sa isang mathematical expression - basahin at isagawa mula kaliwa hanggang kanan:
5 – 8 + 4=1;
Ang simpleng halimbawang ito ay maaaring magdala sa isang bata sa pagiging hysterics o masira ang gabi ng kanyang ina. Dahil kailangan niyang ipaliwanag sa grader na may mga negatibong numero. O sirain ang awtoridad ni "MaryaVanovna", na nagsabi na: "Kailangan mong pumunta mula kaliwa pakanan at sa pagkakasunud-sunod."
Medyo cherry
Isang halimbawa ang circulating sa Web na nagdudulot ng mga paghihirap para sa mga tiyuhin at tiya na nasa hustong gulang. Ito ay hindi masyadong sa paksa sa kamay, kung ano ang mauuna - multiplikasyon o karagdagan. Tila ito ay tungkol sa katotohanan na una mong ginawa ang pagkilos sa mga bracket.
Ang kabuuan ay hindi nagbabago mula sa muling pagsasaayos ng mga termino, o mula sa muling pagsasaayos ng mga salik. Kailangan mo lang isulat ang expression sa paraang hindi ito nakakahiya nang husto sa bandang huli.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Iyon lang ang sigurado ngayon!
