Para mas madaling isipin ng mambabasa kung ano ang hyperboloid - isang three-dimensional na bagay - kailangan mo munang isaalang-alang ang curved hyperbola ng parehong pangalan, na umaangkop sa isang two-dimensional na espasyo.
Ang hyperbola ay may dalawang axes: ang tunay, na sa figure na ito ay tumutugma sa abscissa axis, at ang haka-haka, sa y-axis. Kung sisimulan mong paikutin ang equation ng hyperbola sa paligid ng imaginary axis nito, ang surface na "nakikita" ng curve ay magiging isang single-sheet na hyperboloid.
Kung, gayunpaman, sisimulan nating paikutin ang hyperbola sa paligid ng tunay na aksis nito sa ganitong paraan, ang bawat isa sa dalawang "kalahati" ng kurba ay bubuo ng sarili nitong magkahiwalay na ibabaw, at magkasama itong tatawaging dalawang- sheeted hyperboloid.
Nakuha sa pamamagitan ng pag-ikot sa kaukulang kurba ng eroplano, ang mga ito ay tinatawag na hyperboloids ng pag-ikot. Mayroon silang mga parameter sa lahat ng direksyon patayo sa axis ng pag-ikot,kabilang sa rotated curve. Sa pangkalahatan, hindi ito ang kaso.
Hyperboloid equation
Sa pangkalahatan, maaaring tukuyin ang isang surface sa pamamagitan ng mga sumusunod na equation sa Cartesian coordinates(x, y, z):
Sa kaso ng hyperboloid ng rebolusyon, ang simetrya nito tungkol sa axis sa paligid kung saan ito umiikot ay ipinahayag sa pagkakapantay-pantay ng mga coefficient a=b.
Mga katangian ng hyperboloid
May pakulo siya. Alam namin na ang mga kurba sa isang eroplano ay may foci - sa kaso ng isang hyperbola, halimbawa, ang module ng pagkakaiba sa mga distansya mula sa isang arbitrary na punto sa isang hyperbola hanggang sa isang focus at ang pangalawa ay pare-pareho sa pamamagitan ng kahulugan, sa katunayan, ng focus puntos.
Kapag lumipat sa three-dimensional na espasyo, halos hindi nagbabago ang kahulugan: ang foci ay muli ng dalawang puntos, at ang pagkakaiba sa mga distansya mula sa kanila patungo sa isang arbitrary na puntong kabilang sa hyperboloid surface ay pare-pareho. Tulad ng nakikita mo, tanging ang ikatlong coordinate ang lumitaw mula sa mga pagbabago para sa lahat ng posibleng mga punto, dahil ngayon ay nakatakda na sila sa espasyo. Sa pangkalahatan, ang pagtukoy sa isang focus ay katumbas ng pagtukoy sa uri ng curve o surface: sa pamamagitan ng pakikipag-usap tungkol sa kung paano matatagpuan ang mga punto ng surface kaugnay ng foci, talagang sinasagot natin ang tanong kung ano ang hyperboloid at kung ano ang hitsura nito.
Nararapat tandaan na ang isang hyperbola ay may mga asymptotes - mga tuwid na linya, kung saan ang mga sanga nito ay may posibilidad na infinity. Kung, kapag gumagawa ng hyperboloid ng rebolusyon, ang isang tao ay iikot sa isip ang mga asymptotes kasama ng hyperbola, at bilang karagdagan sa hyperboloid, ang isa ay makakakuha din ng isang kono na tinatawag na asymptotic. Ang asymptotic cone aypara sa one-sheet at two-sheet hyperboloids.
Ang isa pang mahalagang katangian na mayroon lamang isang one-sheet na hyperboloid ay mga rectilinear generator. Tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan, ang mga ito ay mga linya, at sila ay ganap na nakahiga sa isang partikular na ibabaw. Dalawang rectilinear generator ang dumadaan sa bawat punto ng isang one-sheet na hyperboloid. Nabibilang ang mga ito ayon sa pagkakabanggit sa dalawang pamilya ng mga linya, na inilalarawan ng mga sumusunod na sistema ng mga equation:
Kaya, ang isang sheet na hyperboloid ay maaaring ganap na binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga tuwid na linya ng dalawang pamilya, at ang bawat linya ng isa sa mga ito ay magsa-intersect sa lahat ng linya ng isa pa. Ang mga ibabaw na naaayon sa naturang mga katangian ay tinatawag na pinasiyahan; maaari silang itayo gamit ang pag-ikot ng isang tuwid na linya. Ang kahulugan sa pamamagitan ng magkaparehong pag-aayos ng mga linya (rectilinear generators) sa kalawakan ay maaari ding magsilbi bilang isang hindi malabo na pagtatalaga kung ano ang hyperboloid.
Mga kawili-wiling katangian ng isang hyperboloid
Second-order curve at ang mga katumbas nitong surface of revolution ay may mga interesanteng optical properties na nauugnay sa foci. Sa kaso ng hyperboloid, ito ay nabuo tulad ng sumusunod: kung ang isang sinag ay pinaputok mula sa isang pokus, kung gayon, sa pagpapakita mula sa pinakamalapit na "pader", ito ay kukuha ng direksyon na parang nagmula ito sa pangalawang pokus.
Hyperboloids sa buhay
Malamang, karamihan sa mga mambabasa ay nagsimulang makilala ang analytic geometry at second-order surface mula sa isang science fiction na nobela ni Alexei Tolstoy"Hyperboloid engineer Garin". Gayunpaman, ang manunulat mismo ay hindi alam kung ano ang hyperboloid, o isinakripisyo ang katumpakan para sa kapakanan ng kasiningan: ang inilarawan na imbensyon, sa mga tuntunin ng pisikal na katangian, ay sa halip ay isang paraboloid na kinokolekta ang lahat ng mga sinag sa isang focus (habang ang Ang mga optical na katangian ng hyperboloid ay nauugnay sa pagkakalat ng mga sinag).
Ang tinatawag na hyperboloid structures ay napakapopular sa arkitektura: ito ay mga istruktura na may hugis na single-sheet na hyperboloid o hyperbolic paraboloid. Ang katotohanan ay ang mga ibabaw lamang ng rebolusyong ito ng pangalawang pagkakasunud-sunod ay may mga rectilinear generator: kaya, ang isang hubog na istraktura ay maaari lamang itayo mula sa mga tuwid na beam. Ang mga bentahe ng naturang mga istraktura ay nasa kakayahang makayanan ang mabibigat na karga, halimbawa, mula sa hangin: ang hyperboloid na hugis ay ginagamit sa pagtatayo ng matataas na istruktura, halimbawa, mga tore sa telebisyon.
