Sa matematika, ang mga inverse function ay magkatugmang mga expression na nagiging isa't isa. Upang maunawaan kung ano ang ibig sabihin nito, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang ng isang tiyak na halimbawa. Sabihin nating mayroon tayong y=cos(x). Kung kukunin natin ang cosine mula sa argumento, makikita natin ang halaga ng y. Malinaw, para dito kailangan mong magkaroon ng x. Ngunit paano kung ang manlalaro ay unang ibinigay? Dito napupunta sa puso ng usapin. Upang malutas ang problema, kinakailangan ang paggamit ng isang inverse function. Sa aming kaso, ito ang arc cosine.
Pagkatapos ng lahat ng pagbabago, makukuha natin ang: x=arccos(y).
Iyon ay, upang mahanap ang isang function na kabaligtaran sa isang ibinigay na isa, ito ay sapat lamang upang ipahayag ang isang argumento mula dito. Ngunit ito ay gagana lamang kung ang resulta ay magkakaroon ng isang halaga (higit pa tungkol doon sa ibang pagkakataon).
Sa pangkalahatang termino, ang katotohanang ito ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: f(x)=y, g(y)=x.
Definition
Hayaan ang f na isang function na ang domain ay ang set X, atang hanay ng mga halaga ay ang hanay ng Y. Pagkatapos, kung mayroong g na ang mga domain ay gumaganap ng magkasalungat na gawain, ang f ay mababaligtad.
Bukod dito, sa kasong ito, ang g ay natatangi, na nangangahulugang mayroong eksaktong isang function na nakakatugon sa property na ito (hindi hihigit, hindi bababa). Pagkatapos ito ay tinatawag na inverse function, at sa pagsulat ito ay tinutukoy bilang mga sumusunod: g(x)=f -1(x).
Sa madaling salita, maaari silang tingnan bilang isang binary relation. Nagaganap lamang ang reversibility kapag ang isang elemento ng set ay tumutugma sa isang value mula sa isa pa.
Walang palaging inverse function. Upang gawin ito, ang bawat elemento y є Y ay dapat na tumutugma sa hindi hihigit sa isang x є X. Pagkatapos f ay tinatawag na isa-sa-isa o iniksyon. Kung ang f -1 ay kay Y, ang bawat elemento ng set na ito ay dapat tumutugma sa ilang x ∈ X. Ang mga function na may ganitong property ay tinatawag na surjections. Hawak nito ayon sa kahulugan kung ang Y ay isang imaheng f, ngunit hindi ito palaging nangyayari. Upang maging kabaligtaran, ang isang function ay dapat na parehong iniksyon at surjection. Ang mga ganitong expression ay tinatawag na bijections.
Halimbawa: square at root function
Ang function ay tinukoy sa [0, ∞) at ibinigay ng formula f (x)=x2.
Kung gayon hindi ito injective, dahil ang bawat posibleng kinalabasan ng Y (maliban sa 0) ay tumutugma sa dalawang magkaibang X - isang positibo at isang negatibo, kaya hindi ito mababaligtad. Sa kasong ito, imposibleng makuha ang paunang data mula sa mga natanggap, na sumasalungatmga teorya. Ito ay magiging non-injective.
Kung may kundisyon na limitado ang domain ng kahulugan sa mga hindi negatibong halaga, gagana ang lahat tulad ng dati. Pagkatapos ito ay bijective at samakatuwid ay invertible. Ang inverse function dito ay tinatawag na positive.
Tandaan sa entry
Hayaan ang pagtatalaga f -1 (x) ay maaaring malito ang isang tao, ngunit sa anumang kaso ay hindi ito dapat gamitin ng ganito: (f (x)) - 1 . Ito ay tumutukoy sa isang ganap na naiibang konsepto ng matematika at walang kinalaman sa inverse function.
Bilang pangkalahatang tuntunin, gumagamit ang ilang may-akda ng mga expression tulad ng sin-1 (x).
Gayunpaman, naniniwala ang ibang mathematician na maaari itong magdulot ng kalituhan. Upang maiwasan ang gayong mga paghihirap, ang mga inverse trigonometric function ay madalas na tinutukoy ng prefix na "arc" (mula sa Latin arc). Sa aming kaso, pinag-uusapan natin ang tungkol sa arcsine. Maaari mo ring makita paminsan-minsan ang prefix na "ar" o "inv" para sa ilang iba pang function.
