Ang isang analytic na function ay ibinibigay ng isang lokal na convergent power series. Parehong tunay at kumplikado ay walang katapusan na naiba-iba, ngunit may ilang mga katangian ng pangalawa na totoo. Ang isang function na f na tinukoy sa isang bukas na subset na U, R, o C ay tinatawag na analytic lamang kung lokal itong tinukoy ng isang convergent power series.
Kahulugan ng konseptong ito
Mga kumplikadong analytic na function: R (z)=P (z) / Q (z). Dito P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 at Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Bukod dito, ang P (z) at Q (z) ay mga polynomial na may kumplikadong coefficients am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Ipagpalagay na ang am at bn ay hindi zero. At gayundin ang P(z) at Q(z) ay walang mga karaniwang salik. Ang R (z) ay naiba-iba sa anumang punto C → SC → S, at ang S ay isang finite set sa loob ng C kung saan nawawala ang denominator ng Q (z). Ang pinakamataas na dalawang kapangyarihan mula sa numerator at ang kapangyarihan ng denominator ay tinatawag na kapangyarihan ng rational function na R(z), tulad ng kabuuan ng dalawa at ang produkto. Bilang karagdagan, maaari itong ma-verify na ang espasyo ay nakakatugon sa mga field axiom gamit ang mga operasyong ito ng pagdaragdag at pagpaparami, at ito ay tinutukoy ng C(X). Ito ay isang mahalagang halimbawa.
Konsepto ng numero para sa mga holomorphic value
Ang pangunahing teorama ng algebra ay nagpapahintulot sa amin na kalkulahin ang mga polynomial na P (z) at Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr at Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Kung saan ang mga exponents ay tumutukoy sa multiplicity ng mga ugat, at ito ay nagbibigay sa amin ng una sa dalawang mahahalagang canonical form para sa isang rational function:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Ang mga zero z1, …, zr ng numerator ay tinatawag sa isang rational function, at ang s1, …, sr ng denominator ay itinuturing na mga pole nito. Ang pagkakasunud-sunod ay ang multiplicity nito, bilang ugat ng mga halaga sa itaas. Ang mga field ng unang system ay simple.
Sasabihin nating tama ang rational function na R (z) kung:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) at mahigpit na itama kung m <n. Kung ang R(z) ay hindi mahigpit na eigenvalue, maaari nating hatiin sa denominator upang makuha ang R(z)=P1(z) + R1(z) kung saan ang P1(z) ay isang polynomial at ang natitira sa R1(z) ay mahigpit. sariling rational function.
Analytic na may differentiability
Alam namin na ang anumang analytic function ay maaaring maging totoo o kumplikado at ang dibisyon ay walang katapusan, na tinatawag ding smooth, o C∞. Ito ang kaso para sa mga materyal na variable.
Kapag isinasaalang-alang ang mga kumplikadong function na analytic at derivative, ibang-iba ang sitwasyon. Madaling patunayanna sa isang open set ay holomorphic ang anumang structurally differentiable function.
Mga halimbawa ng function na ito
Isaalang-alang ang mga sumusunod na halimbawa:
1). Ang lahat ng polynomial ay maaaring totoo o kumplikado. Ito ay dahil para sa isang polynomial ng degree (pinakamataas) 'n', ang mga variable na mas malaki kaysa sa n sa katumbas na Taylor series expansion ay nagsasama kaagad sa 0 at samakatuwid ang serye ay magsasama-sama nang walang kabuluhan. Gayundin, ang pagdaragdag ng bawat polynomial ay isang serye ng Maclaurin.
2). Ang lahat ng exponential function ay analytic din. Ito ay dahil ang lahat ng serye ng Taylor para sa kanila ay magsasama-sama para sa lahat ng mga halaga na maaaring maging totoo o kumplikadong "x" na malapit sa "x0" tulad ng sa kahulugan.
3). Para sa anumang open set sa kani-kanilang domain, ang trigonometric, power at logarithmic function ay analytic din.
Halimbawa: maghanap ng mga posibleng value i-2i=exp ((2) log (i))
Desisyon. Upang mahanap ang mga posibleng halaga ng pagpapaandar na ito, una nating makita iyon, mag-log? (i)=log? 1 + i arg? [Dahil (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, para sa bawat k na kabilang sa buong set. Nagbibigay ito ng, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), para sa bawat k na kabilang sa hanay ng mga integer. Ipinapakita ng halimbawang ito na ang kumplikadong dami ng zαα ay maaari ding magkaroon ng iba't ibang mga halaga, na walang hanggan na katulad ng mga logarithms. Kahit na ang mga square root function ay maaari lamang magkaroon ng maximum na dalawang value, isa rin silang magandang halimbawa ng multivalued function.
Mga katangian ng holomorphic system
Ang teorya ng analytic function ay ang mga sumusunod:
1). Ang mga komposisyon, kabuuan o produkto ay holomorphic.
2). Para sa isang analytic function, ang kabaligtaran nito, kung ito ay hindi katumbas ng zero, ay magkatulad. Gayundin, ang inverse derivative na hindi dapat 0 ay holomorphic muli.
3). Ang function na ito ay patuloy na naiba. Sa madaling salita, masasabi nating ito ay makinis. Ang kabaligtaran ay hindi totoo, iyon ay, ang lahat ng walang katapusan na pagkakaiba-iba ng mga function ay hindi analytic. Ito ay dahil, sa isang kahulugan, sila ay kalat-kalat kumpara sa lahat ng magkasalungat.
Holomorphic function na may maraming variable
Sa tulong ng power series, maaaring gamitin ang mga value na ito upang matukoy ang ipinahiwatig na system sa pamamagitan ng ilang indicator. Ang mga analytic na function ng maraming mga variable ay may ilan sa mga parehong katangian tulad ng mga may isang variable. Gayunpaman, lalo na para sa mga kumplikadong hakbang, lumalabas ang bago at kawili-wiling mga phenomena kapag nagtatrabaho sa 2 o higit pang mga dimensyon. Halimbawa, ang mga zero set ng kumplikadong holomorphic function sa higit sa isang variable ay hindi kailanman discrete. Ang tunay at haka-haka na mga bahagi ay nagbibigay-kasiyahan sa Laplace equation. Iyon ay, upang maisagawa ang analytical na pagtatalaga ng function, ang mga sumusunod na halaga at teorya ay kinakailangan. Kung z=x + iy, kung gayon ang isang mahalagang kundisyon na ang f(z) ay holomorphic ay ang katuparan ng mga equation ng Cauchy-Riemann: kung saan ang ux ay ang unang partial derivative ng u na may paggalang sa x. Samakatuwid, natutugunan nito ang Laplace equation. Pati na rin ang katulad na kalkulasyon na nagpapakita ng resulta v.
Katangian ng pagtupad ng mga hindi pagkakapantay-pantay para sa mga function
Sa kabaligtaran, dahil sa harmonic variable, ito ang tunay na bahagi ng holomorphic (hindi bababa sa lokal). Kung ang trial form, pagkatapos ay ang Cauchy-Riemann equation ay masisiyahan. Ang ratio na ito ay hindi tumutukoy sa ψ, ngunit ang mga pagtaas lamang nito. Ito ay sumusunod mula sa Laplace equation para sa φ na ang kondisyon ng pagkakaisa para sa ψ ay nasiyahan. At, samakatuwid, ang ψ ay maaaring bigyan ng linear denominator. Ito ay sumusunod mula sa huling kinakailangan at Stokes' theorem na ang halaga ng isang line integral na nagkokonekta sa dalawang puntos ay hindi nakadepende sa landas. Ang nagresultang pares ng mga solusyon sa Laplace equation ay tinatawag na conjugate harmonic function. Ang konstruksiyon na ito ay wasto lamang sa lokal o sa kondisyon na ang landas ay hindi tumatawid sa isang singularity. Halimbawa, kung ang r at θ ay mga polar coordinates. Gayunpaman, ang anggulo θ ay natatangi lamang sa rehiyon na hindi sumasaklaw sa pinagmulan.
Ang malapit na kaugnayan sa pagitan ng equation ng Laplace at ng mga pangunahing analytic na function ay nangangahulugan na ang anumang solusyon ay may mga derivatives ng lahat ng mga order at maaaring palawakin sa isang serye ng kapangyarihan, kahit man lang sa loob ng isang bilog na hindi naglalaman ng ilang mga singularidad. Ito ay lubos na kabaligtaran sa mga solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ng alon, na kadalasan ay may mas kaunting regularidad. Mayroong malapit na kaugnayan sa pagitan ng serye ng kapangyarihan at teorya ng Fourier. Kung ang function na f ay pinalawak sa isang serye ng kapangyarihan sa loob ng isang bilog na radius R, nangangahulugan ito na, na may naaangkop na tinukoy na mga coefficient, ang tunay at haka-haka na mga bahagi ay pinagsama. Ang mga trigonometrikong halaga na ito ay maaaring palawakin gamit ang maramihang mga formula ng anggulo.
Information-analytical function
Ang mga value na ito ay ipinakilala sa Release 2 ng 8i at lubos na pinasimple ang mga paraan kung saan masusuri ang mga buod na ulat at mga query sa OLAP sa tuwid, hindi pamamaraang SQL. Bago ang pagpapakilala ng mga tampok sa pamamahala ng analytical, maaaring malikha ang mga kumplikadong ulat sa database gamit ang mga kumplikadong self-join, subquery at inline na view, ngunit ang mga ito ay masinsinang mapagkukunan at napaka-inefficient. Higit pa rito, kung ang tanong na sasagutin ay masyadong kumplikado, maaari itong isulat sa PL/SQL (na sa likas na katangian nito ay kadalasang hindi gaanong mahusay kaysa sa isang pahayag sa system).
Mga uri ng pagpapalaki
May tatlong uri ng mga extension na nasa ilalim ng banner ng view ng analytic function, bagama't masasabi ng isa na ang una ay ang magbigay ng "holomorphic functionality" sa halip na maging katulad na exponent at view.
1). Pagpapangkat ng mga extension (rollup at cube)
2). Ang mga extension sa GROUP BY clause ay nagbibigay-daan sa mga precomputed na set ng resulta, buod, at buod na maibigay mula sa Oracle server mismo, sa halip na gumamit ng tool tulad ng SQLPlus.
Pagpipilian 1: kabuuan ng suweldo para sa gawain, at pagkatapos ay bawat departamento, at pagkatapos ay ang buong column.
3). Paraan 2: Pinagsasama-sama at kinakalkula ang mga sahod sa bawat trabaho, bawat departamento at uri ng tanong (katulad ng kabuuang ulat ng kabuuan sa SQLPlus), pagkatapos ay ang buong hilera ng kapital. Magbibigay ito ng mga bilang para sa lahat ng column sa GROUP BY clause.
Mga paraan para maghanap ng function nang detalyado
Ang mga simpleng halimbawang ito ay nagpapakita ng kapangyarihan ng mga pamamaraan na partikular na idinisenyo upang maghanap ng mga analytic na function. Maaari nilang hati-hatiin ang resultang itinakda sa mga workgroup para kalkulahin, ayusin, at pagsama-samahin ang data. Ang mga opsyon sa itaas ay magiging mas kumplikado sa karaniwang SQL at mangangailangan ng isang bagay tulad ng tatlong pag-scan ng EMP table sa halip na isa. Ang OVER app ay may tatlong bahagi:
- PARTITION, kung saan maaaring hatiin ang hanay ng resulta sa mga pangkat gaya ng mga departamento. Kung wala ito, ituturing itong isang seksyon.
- ORDER BY, na magagamit para mag-order ng pangkat ng mga resulta o mga seksyon. Opsyonal ito para sa ilang holomorphic function, ngunit mahalaga para sa mga nangangailangan ng access sa mga linya sa bawat panig ng kasalukuyang isa, gaya ng LAG at LEAD.
- RANGE o ROWS (sa AKA), kung saan maaari kang gumawa ng mga row o value inclusion mode sa paligid ng kasalukuyang column sa iyong mga kalkulasyon. Gumagana ang RANGE window sa mga value, at gumagana ang ROWS window sa mga tala, gaya ng X item sa bawat panig ng kasalukuyang seksyon o lahat ng nauna sa kasalukuyang seksyon.
Ibalik ang mga analytic na function gamit ang OVER application. Nagbibigay-daan din ito sa iyong makilala ang PL/SQL at iba pang katulad na mga value, indicator, variable na may parehong pangalan, gaya ng AVG, MIN at MAX.
Paglalarawan ng mga parameter ng function
APPLICATIONS PARTITION at ORDER BYipinapakita sa unang halimbawa sa itaas. Ang set ng resulta ay nahahati sa mga indibidwal na departamento ng organisasyon. Sa bawat pagpapangkat, ang data ay inayos ayon sa ename (gamit ang default na pamantayan (ASC at NULLS LAST). Hindi naidagdag ang RANGE application, na nangangahulugang ginamit ang default na value na RANGE UNABUNDED PRECEDING. Isinasaad nito na ang lahat ng nakaraang tala sa kasalukuyang partition sa pagkalkula para sa kasalukuyang linya.
Ang pinakamadaling paraan upang maunawaan ang mga analytic na function at window ay sa pamamagitan ng mga halimbawang nagpapakita ng bawat isa sa tatlong bahagi para sa OVER system. Ang pagpapakilalang ito ay nagpapakita ng kanilang kapangyarihan at relatibong pagiging simple. Nagbibigay ang mga ito ng simpleng mekanismo para sa pag-compute ng mga set ng resulta na bago ang 8i ay hindi mabisa, hindi praktikal, at sa ilang pagkakataon ay imposible sa "straight SQL".
Para sa mga hindi pa nakakaalam, ang syntax ay maaaring mukhang mahirap sa simula, ngunit kapag mayroon ka ng isa o dalawang halimbawa, maaari kang aktibong maghanap ng mga pagkakataon upang gamitin ang mga ito. Bilang karagdagan sa kanilang kakayahang umangkop at kapangyarihan, sila ay napakahusay din. Madali itong maipakita gamit ang SQL_TRACE at ihambing ang pagganap ng mga analytic na function sa mga database statement na kakailanganin sa mga araw bago ang 8.1.6.
Analytical Marketing Function
Pag-aaral at pagsasaliksik sa mismong merkado. Ang mga relasyon sa segment na ito ay hindi kontrolado at libre. Sa anyo ng merkado ng pagpapalitan ng mga kalakal, serbisyo at iba pang mahahalagang elemento, walang kontrol sa pagitan ng mga entidad ng kalakalan at mga bagay ng kapangyarihan. Upang makuha ang maximumtubo at tagumpay, kinakailangang pag-aralan ang mga yunit nito. Halimbawa, supply at demand. Salamat sa huling dalawang pamantayan, dumarami ang bilang ng mga customer.
Sa katunayan, ang pagsusuri at sistematikong pagmamasid sa kalagayan ng mga pangangailangan ng mamimili ay madalas na humahantong sa mga positibong resulta. Sa gitna ng pananaliksik sa marketing ay isang analytical function na nagsasangkot ng pag-aaral ng supply at demand, sinusubaybayan din nito ang antas at kalidad ng mga ibinibigay na produkto at serbisyo na ipinapatupad o lumilitaw. Sa turn, ang merkado ay nahahati sa consumer, mundo, kalakalan. Sa iba pang mga bagay, nakakatulong itong tuklasin ang istruktura ng kumpanya, na nakabatay sa direkta at potensyal na mga kakumpitensya.
Ang pangunahing panganib para sa isang baguhang entrepreneur o kumpanya ay itinuturing na pagpasok ng ilang uri ng merkado nang sabay-sabay. Upang mapabuti ang pangangailangan para sa mga kalakal o serbisyo ng isang bagong dating, ang isang buong pag-aaral ng partikular na uri ng napiling dibisyon kung saan isasakatuparan ang pagbebenta ay kinakailangan. Bilang karagdagan, ito ay mahalaga upang makabuo ng isang natatanging produkto na magpapataas ng mga pagkakataon ng komersyal na tagumpay. Kaya, ang analytical function ay isang mahalagang variable hindi lamang sa makitid na kahulugan, kundi pati na rin sa karaniwan, dahil komprehensibo at komprehensibong pinag-aaralan nito ang lahat ng mga segment ng mga relasyon sa merkado.
