Kadalasan sa buhay ay nahaharap tayo sa pangangailangang masuri ang mga pagkakataon ng isang kaganapan na magaganap. Kung ito ay nagkakahalaga ng pagbili ng isang tiket sa lottery o hindi, kung ano ang magiging kasarian ng ikatlong anak sa pamilya, kung ang panahon ay magiging maaliwalas bukas o uulan muli - mayroong hindi mabilang na mga halimbawa. Sa pinakasimpleng kaso, dapat mong hatiin ang bilang ng mga kanais-nais na resulta sa kabuuang bilang ng mga kaganapan. Kung mayroong 10 nanalong tiket sa lottery, at mayroong 50 sa kabuuan, kung gayon ang mga pagkakataong makakuha ng premyo ay 10/50=0.2, iyon ay, 20 laban sa 100. Ngunit paano kung mayroong ilang mga kaganapan, at sila ay malapit na kaugnay? Sa kasong ito, hindi na kami magiging interesado sa simple, ngunit sa kondisyon na posibilidad. Ano ang halagang ito at kung paano ito makalkula - tatalakayin ito sa aming artikulo.
Konsepto
Ang posibilidad na may kondisyon ay ang pagkakataon ng isang partikular na kaganapan na naganap, dahil may isa pang nauugnay na kaganapan na nangyari na. Isaalang-alang ang isang simpleng halimbawa na maypaghahagis ng barya. Kung wala pang draw, ganoon din ang tsansa na makakuha ng ulo o buntot. Ngunit kung limang beses na sunud-sunod ang barya ay nakalatag nang nakataas ang coat of arms, pagkatapos ay sumang-ayon na asahan ang ika-6, ika-7, at higit pa kaya ang ika-10 na pag-uulit ng naturang resulta ay magiging hindi makatwiran. Sa bawat paulit-ulit na heading, lumalaki ang mga pagkakataong lumitaw ang mga buntot at sa kalaunan ay mahuhulog ito.
Conditional probability formula
Alamin natin ngayon kung paano kinakalkula ang halagang ito. Tukuyin natin ang unang kaganapan bilang B, at ang pangalawa bilang A. Kung ang mga pagkakataon ng paglitaw ng B ay iba sa zero, ang sumusunod na pagkakapantay-pantay ay magiging wasto:
P (A|B)=P (AB) / P (B), kung saan:
- P (A|B) – may kondisyong posibilidad ng resulta A;
- P (AB) - ang posibilidad ng magkasanib na paglitaw ng mga kaganapan A at B;
- P (B) – posibilidad ng kaganapan B.
Bahagyang binabago ang ratio na ito, nakukuha natin ang P (AB)=P (A|B)P (B). At kung ilalapat natin ang paraan ng induction, maaari nating makuha ang formula ng produkto at gamitin ito para sa isang arbitrary na bilang ng mga kaganapan:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Pagsasanay
Upang gawing mas madaling maunawaan kung paano kinakalkula ang kondisyonal na posibilidad ng isang kaganapan, tingnan natin ang ilang halimbawa. Kumbaga may vase na naglalaman ng 8 chocolates at 7 mints. Pareho sila ng laki at random.dalawa sa kanila ang magkasunod na hinugot. Ano ang mga pagkakataon na pareho silang maging tsokolate? Ipakilala natin ang notasyon. Hayaang ang resulta A ay nangangahulugan na ang unang kendi ay tsokolate, ang resulta B ay ang pangalawang tsokolate na kendi. Pagkatapos ay makukuha mo ang sumusunod:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Pag-isipan natin ang isa pang kaso. Ipagpalagay na mayroong isang pamilya na may dalawang anak at alam natin na kahit isang bata ay babae.
Ano ang conditional na posibilidad na ang mga magulang na ito ay wala pang lalaki? Tulad ng sa nakaraang kaso, nagsisimula tayo sa notasyon. Hayaang ang P(B) ay ang posibilidad na mayroong kahit isang babae sa pamilya, ang P(A|B) ay ang posibilidad na ang pangalawang anak ay babae rin, ang P(AB) ay ang mga pagkakataon na mayroong dalawang babae sa ang pamilya. Ngayon gawin natin ang mga kalkulasyon. Sa kabuuan, maaaring mayroong 4 na magkakaibang kumbinasyon ng kasarian ng mga bata, at sa kasong ito, sa isang kaso lamang (kapag mayroong dalawang lalaki sa pamilya), walang magiging babae sa mga bata. Samakatuwid, ang posibilidad na P (B)=3/4, at P (AB)=1/4. Pagkatapos, kasunod ng aming formula, makakakuha tayo ng:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Ang resulta ay maaaring bigyang-kahulugan tulad ng sumusunod: kung hindi natin alam ang kasarian ng isa sa mga bata, kung gayon ang pagkakataon ng dalawang babae ay magiging 25 laban sa 100. Ngunit dahil alam natin na ang isang bata ay babae, ang ang posibilidad na ang pamilya ng mga lalaki ay hindi, tataas sa isang-katlo.
