Ang
Pyramid kasama ang isang prism ay isang perpektong polyhedron sa three-dimensional na espasyo, ang kanilang mga geometric na katangian ay pinag-aaralan sa high school. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin kung ano ang mga pyramids, kung anong mga elemento ang binubuo ng mga ito, at maikli ring ilalarawan ang mga tamang pyramids.
Geometric figure pyramid
Mula sa punto ng view ng geometry, ang pyramid ay isang spatial figure, na binubuo ng isang polygon at ilang triangles. Ang pagkuha ng figure na ito ay medyo simple. Upang gawin ito, kumuha ng polygon na may n panig, pagkatapos ay pumili ng isang arbitrary na punto sa espasyo na hindi makikita sa eroplano ng polygon, at ikonekta ang bawat tuktok ng polygon sa puntong ito. Malinaw, ang figure na nabuo sa ganitong paraan ay magkakaroon ng n triangles na konektado sa isa't isa sa isang vertex.
Upang mailarawan ang geometric na hugis ng inilarawang figure, kumuha tayo ng larawan.
Ito ay nagpapakita ng isang quadrangular pyramid, ang base nito aymay apat na gilid, at ang gilid na ibabaw ay binubuo ng apat na tatsulok na may karaniwang vertex.
Pyramid elements
Tulad ng anumang polyhedron, ang pyramid ay binubuo ng tatlong uri ng mga elemento:
- mga gilid;
- itaas;
- ribs.
Ang mga mukha ay mga bahagi ng mga eroplano na naghihiwalay sa panloob na volume ng isang pigura mula sa nakapalibot na espasyo. Kung ang base ng pyramid ay naglalaman ng n-gon, ang bilang ng mga mukha nito ay palaging n+1. Sa mga ito, ang n panig ay tatsulok at ang isang panig ay ang nabanggit na n-gonal na base.
Ang
Vertices ay mga punto kung saan tatlo o higit pang mukha ng figure ang nagsalubong. Ang base na rehiyon ay naglalaman ng n vertices, na ang bawat isa ay binubuo ng dalawang triangular na mukha at isang base. Ang punto kung saan nagtatagpo ang n triangular na panig ay tinatawag na tuktok ng pyramid. Kaya, ang figure na isinasaalang-alang ay binubuo ng n+1 vertices.
Ang mga gilid ay mga tuwid na linya na lumalabas kapag nagsalubong ang dalawang mukha. Ang bawat gilid ay nililimitahan ng dalawang vertice sa mga dulo nito. Ang anumang pyramid na may base na n-gon ay naglalaman ng 2n na mga gilid. Kalahati ng numerong ito, iyon ay, n, ay nabuo lamang sa pamamagitan ng intersection ng mga side triangle.
Mga posibleng uri ng figure
Ang pangalan ng figure na isinasaalang-alang ay natatanging tinutukoy ng uri ng polygon sa base. Halimbawa, kung mayroon itong tatlong sulok at tatlong gilid, kung gayon ang pyramid ay magiging tatsulok, kung apat - quadrangular, at iba pa.
Polygon ay maaaring matambok at malukong, gayundin ang regular at pangkalahatang uri. Tinutukoy din ng lahat ng ito ang hitsura ng pyramid.
Ang isang mahalagang punto sa pagtukoy ng uri ng pigura ay ang posisyon ng tuktok ng pyramid na may kaugnayan sa base nito. Ang perpendicular segment na iginuhit mula sa itaas hanggang sa polygonal base ay tinatawag na taas ng figure. Kung ang segment na ito ay nag-intersect sa base sa geometric center nito (para sa isang tatsulok, ito ang intersection ng mga median, para sa isang quadrilateral, ang intersection ng mga diagonal), kung gayon ang figure ay tinatawag na isang tuwid na linya. Kung hindi, nagsasalita sila ng isang inclined pyramid.
Kung ang n-gon ng base ay regular (equilateral triangle, square, atbp.), at ang figure ay tuwid, kung gayon ito ay tinatawag na regular na pyramid.
Ang larawan sa itaas ay nagpapakita ng ilang pyramids, na naiiba sa bilang ng mga gilid ng polygon sa base.
Mga katangian ng mga regular na pyramids
Naiiba ang mga pyramids na ito sa ibang mga figure ng klase na ito sa mataas na antas ng symmetry. Kaugnay nito, maginhawang magsagawa ng iba't ibang geometric na kalkulasyon sa kanila, halimbawa, volume o surface area.
Ang isang regular na pyramid ay naglalaman ng n-gon sa base nito, ang lugar kung saan ay natatanging tinutukoy mula sa kaalaman sa haba ng gilid nito. Ang lateral surface ng figure ay nabuo sa pamamagitan ng n magkakahawig na triangles, na equilateral. Ang mga gilid ng isang regular na pyramid na matatagpuan sa lateral surface ay katumbas ng bawat isa. Ang halaga ng haba ng gilid na ito ay kadalasang ginagamit kapag kinakalkula ang apothem ng isang figure at tinutukoy ang surface area.
Ang taas ng isang regular na pyramid ay ang pangalawang mahalagang katangian ng pigura (ang una ay ang haba ng gilidbakuran). Ginagamit ang taas kapag kinakalkula ang volume.
Anumang eroplanong parallel sa base, na nag-intersect sa mga gilid na mukha ng pyramid, ay humahantong sa pagbuo ng isang polygonal na seksyon. Ito ay homothetic na may paggalang sa base polygon. Ang inilarawang slice operation ay humahantong sa pagbuo ng isang buong klase ng mga bagong figure - pinutol na mga regular na pyramids.
Ang pinakasikat na pyramids
Siyempre, ito ang mga regular na quadrangular pyramids ng Egyptian pharaohs. Sa isang lugar na tinatawag na Giza, mayroong higit sa 100 ng mga monumento ng bato na ito, ang pagiging perpekto ng disenyo at ang katumpakan ng mga geometric na parameter na patuloy na humanga sa mga siyentipiko hanggang ngayon. Ang pinakamalaki sa kanila ay ang Pyramid of Cheops, na humigit-kumulang 146 metro ang taas at humigit-kumulang 230 metro ang haba.
Para saan nga ba ang pinagsilbihan ng mga piramide na ito, gayundin sa kung anong mga mekanismo at kung kailan sila itinayo, walang nakakaalam hanggang ngayon.
