Quantum mechanics ay tumatalakay sa mga bagay ng microworld, na may pinakamaraming elementarya na sangkap ng matter. Ang kanilang pag-uugali ay tinutukoy ng mga probabilistikong batas, na ipinakita sa anyo ng corpuscular-wave duality - dualism. Bilang karagdagan, ang isang mahalagang papel sa kanilang paglalarawan ay nilalaro ng isang pangunahing dami tulad ng pisikal na pagkilos. Ang natural na yunit na nagtatakda ng sukat ng quantization para sa dami na ito ay ang pare-pareho ng Planck. Pinamamahalaan din nito ang isa sa mga pangunahing pisikal na prinsipyo - ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan. Ang tila simpleng hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapakita ng natural na limitasyon kung saan maaaring sagutin ng kalikasan ang ilan sa ating mga tanong nang sabay-sabay.
Mga kinakailangan para makuha ang uncertainty relation
Ang probabilistikong interpretasyon ng wave nature ng mga particle, na ipinakilala sa agham ni M. Ipinanganak noong 1926, ay malinaw na nagpahiwatig na ang mga klasikal na ideya tungkol sa paggalaw ay hindi naaangkop sa mga phenomena sa mga kaliskis ng mga atomo at electron. Kasabay nito, ang ilang mga aspeto ng matrixmekanika, na nilikha ni W. Heisenberg bilang isang paraan ng matematikal na paglalarawan ng mga bagay na quantum, ay nangangailangan ng paglilinaw ng kanilang pisikal na kahulugan. Kaya, ang pamamaraang ito ay gumagana sa mga discrete set ng mga observable, na kinakatawan bilang mga espesyal na talahanayan - mga matrice, at ang kanilang multiplikasyon ay may katangian ng non-commutativity, sa madaling salita, A×B ≠ B×A.
Bilang inilapat sa mundo ng mga microparticle, maaari itong bigyang-kahulugan bilang mga sumusunod: ang resulta ng mga operasyon upang sukatin ang mga parameter A at B ay depende sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga ito. Bilang karagdagan, ang hindi pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan na ang mga parameter na ito ay hindi masusukat nang sabay-sabay. Inimbestigahan ni Heisenberg ang tanong ng ugnayan sa pagitan ng pagsukat at estado ng isang microobject, na nagse-set up ng thought experiment para maabot ang limitasyon ng katumpakan ng sabay-sabay na pagsukat ng mga particle parameter gaya ng momentum at posisyon (tinatawag na canonically conjugate ang mga naturang variable).
Pagbubuo ng prinsipyo ng kawalan ng katiyakan
Ang resulta ng mga pagsusumikap ni Heisenberg ay ang konklusyon noong 1927 ng sumusunod na limitasyon sa pagkakalapat ng mga klasikal na konsepto sa mga bagay na quantum: sa pagtaas ng katumpakan sa pagtukoy ng coordinate, bumababa ang katumpakan kung saan malalaman ang momentum. Ang baligtad ay totoo rin. Sa matematika, ang limitasyong ito ay ipinahayag sa kaugnayan ng kawalan ng katiyakan: Δx∙Δp ≈ h. Narito ang x ay ang coordinate, ang p ay ang momentum, at ang h ay ang pare-pareho ng Planck. Kalaunan ay pinino ni Heisenberg ang relasyon: Δx∙Δp ≧ h. Ang produkto ng "deltas" - kumakalat sa halaga ng coordinate at momentum - ang pagkakaroon ng dimensyon ng pagkilos ay hindi maaaring mas mababa sa "pinakamaliitbahagi" ng dami na ito ay pare-pareho ng Planck. Bilang panuntunan, ang pinababang Planck constant ħ=h/2π ay ginagamit sa mga formula.
Ang ratio sa itaas ay pangkalahatan. Dapat itong isaalang-alang na ito ay may bisa lamang para sa bawat pares ng coordinate - bahagi (projection) ng impulse sa kaukulang axis:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Ang ugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg ay madaling ipahayag tulad ng sumusunod: mas maliit ang rehiyon ng espasyo kung saan gumagalaw ang isang particle, mas hindi tiyak ang momentum nito.
Eksperimento sa pag-iisip gamit ang gamma microscope
Bilang isang paglalarawan ng prinsipyong natuklasan niya, itinuturing ni Heisenberg ang isang haka-haka na aparato na nagbibigay-daan sa iyong sukatin ang posisyon at bilis (at sa pamamagitan nito ang momentum) ng isang electron nang arbitraryong tumpak sa pamamagitan ng pagkakalat ng isang photon dito: pagkatapos ng lahat, ang anumang sukat ay nababawasan sa isang pagkilos ng pakikipag-ugnayan ng butil, kung wala ito ang isang particle ay hindi talaga matukoy.
Upang mapataas ang katumpakan ng pagsukat ng mga coordinate, kailangan ng isang mas maikling wavelength na photon, na nangangahulugang magkakaroon ito ng malaking momentum, na isang mahalagang bahagi nito ay ililipat sa electron sa panahon ng scattering. Ang bahaging ito ay hindi matukoy, dahil ang photon ay nakakalat sa particle sa random na paraan (sa kabila ng katotohanan na ang momentum ay isang vector quantity). Kung ang photon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang maliit na momentum, kung gayon ito ay may malaking wavelength, samakatuwid, ang electron coordinate ay susukatin na may malaking error.
Ang pangunahing katangian ng ugnayang walang katiyakan
Sa quantum mechanics, ang pare-pareho ng Planck, tulad ng nabanggit sa itaas, ay gumaganap ng isang espesyal na papel. Ang pangunahing pare-pareho na ito ay kasama sa halos lahat ng mga equation ng sangay ng pisika na ito. Ang pagkakaroon nito sa Heisenberg uncertainty ratio formula, una, ay nagpapahiwatig ng lawak kung saan ang mga kawalan ng katiyakan na ito ay nagpapakita ng kanilang mga sarili, at, pangalawa, ito ay nagpapahiwatig na ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay hindi nauugnay sa di-kasakdalan ng mga paraan at pamamaraan ng pagsukat, ngunit sa mga katangian ng bagay. mismo at ito ay pangkalahatan.
Maaaring sa katotohanan ang particle ay mayroon pa ring mga tiyak na halaga ng bilis at coordinate sa parehong oras, at ang pagkilos ng pagsukat ay nagpapakilala ng hindi naaalis na interference sa kanilang pagtatatag. Gayunpaman, hindi ito. Ang paggalaw ng isang quantum particle ay nauugnay sa pagpapalaganap ng isang alon, ang amplitude nito (mas tiyak, ang parisukat ng ganap na halaga nito) ay nagpapahiwatig ng posibilidad na nasa isang partikular na punto. Nangangahulugan ito na ang isang quantum object ay walang trajectory sa klasikal na kahulugan. Masasabi nating mayroon itong isang hanay ng mga trajectory, at lahat ng mga ito, ayon sa kanilang mga probabilidad, ay isinasagawa kapag gumagalaw (ito ay nakumpirma, halimbawa, ng mga eksperimento sa electron wave interference).
Ang kawalan ng classical na trajectory ay katumbas ng kawalan ng naturang mga estado sa isang particle kung saan ang momentum at mga coordinate ay mailalarawan sa pamamagitan ng eksaktong mga halaga nang sabay-sabay. Sa katunayan, walang kabuluhan na pag-usapan ang "habawave at some point", at dahil ang momentum ay nauugnay sa wavelength ng de Broglie relation p=h/λ, ang isang particle na may tiyak na momentum ay walang tiyak na coordinate. Alinsunod dito, kung ang micro-object ay may eksaktong coordinate, ang momentum ay magiging ganap na hindi tiyak.
Kawalang-katiyakan at pagkilos sa micro at macro na mundo
Ang pisikal na pagkilos ng isang particle ay ipinahayag sa mga tuntunin ng phase ng probability wave na may coefficient ħ=h/2π. Dahil dito, ang aksyon, bilang isang yugto na kumokontrol sa amplitude ng wave, ay nauugnay sa lahat ng posibleng mga trajectory, at ang probabilistikong kawalan ng katiyakan kaugnay ng mga parameter na bumubuo sa trajectory ay sa panimula ay hindi naaalis.
Ang aksyon ay proporsyonal sa posisyon at momentum. Ang halagang ito ay maaari ding ilarawan bilang pagkakaiba sa pagitan ng kinetic at potensyal na enerhiya, na pinagsama sa paglipas ng panahon. Sa madaling salita, ang pagkilos ay isang sukatan kung paano nagbabago ang paggalaw ng isang particle sa paglipas ng panahon, at ito ay depende, sa bahagi, sa masa nito.
Kung ang pagkilos ay makabuluhang lumampas sa pare-pareho ng Planck, ang pinaka-malamang ay ang tilapon na tinutukoy ng ganoong amplitude ng posibilidad, na tumutugma sa pinakamaliit na pagkilos. Ang kaugnayan ng kawalan ng katiyakan ng Heisenberg ay nagpapahayag ng parehong bagay kung ito ay binago upang isaalang-alang na ang momentum ay katumbas ng produkto ng mass m at bilis v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Kaagad na nagiging malinaw na sa pagtaas ng masa ng bagay, ang mga kawalan ng katiyakan ay nagiging mas kaunti, at kapag inilalarawan ang paggalaw ng mga macroscopic na katawan, ang mga klasikal na mekanika ay lubos na naaangkop.
Enerhiya at oras
Ang prinsipyo ng kawalan ng katiyakan ay may bisa din para sa iba pang mga conjugate na dami na kumakatawan sa mga dynamic na katangian ng mga particle. Ang mga ito, sa partikular, ay enerhiya at oras. Sila rin, tulad ng nabanggit na, ay tumutukoy sa aksyon.
Ang energy-time uncertainty relation ay may anyo na ΔE∙Δt ≧ ħ at ipinapakita kung paano nauugnay ang katumpakan ng particle energy value ΔE at ang time interval Δt kung saan dapat tantiyahin ang enerhiyang ito. Kaya, hindi ito mapagtatalunan na ang isang particle ay maaaring magkaroon ng isang mahigpit na tinukoy na enerhiya sa ilang tiyak na sandali sa oras. Kung mas maikli ang panahon Δt isasaalang-alang natin, mas malaki ang pabagu-bago ng enerhiya ng particle.
Isang electron sa isang atom
Posibleng tantiyahin, gamit ang uncertainty relation, ang lapad ng antas ng enerhiya, halimbawa, ng isang hydrogen atom, iyon ay, ang pagkalat ng mga halaga ng enerhiya ng elektron sa loob nito. Sa ground state, kapag ang electron ay nasa pinakamababang antas, ang atom ay maaaring umiral nang walang katiyakan, sa madaling salita, Δt→∞ at, nang naaayon, ang ΔE ay tumatagal sa isang zero na halaga. Sa nasasabik na estado, ang atom ay nananatili lamang sa ilang takdang panahon ng pagkakasunud-sunod ng 10-8 s, na nangangahulugan na mayroon itong energy uncertainty ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, na humigit-kumulang 7∙10 -8 eV. Ang kinahinatnan nito ay ang kawalan ng katiyakan ng dalas ng ibinubuga na photon Δν=ΔE/ħ, na nagpapakita ng sarili bilang pagkakaroon ng ilang spectral na linya.blur at ang tinatawag na natural na lapad.
Maaari rin nating tantiyahin sa pamamagitan ng mga simpleng kalkulasyon, gamit ang uncertainty relation, ang lapad ng dispersion ng mga coordinate ng isang electron na dumadaan sa isang butas sa isang balakid, at ang pinakamababang sukat ng isang atom, at ang halaga ng ang pinakamababang antas ng enerhiya nito. Ang ratio na nakuha ni W. Heisenberg ay nakakatulong sa paglutas ng maraming problema.
Pilosopikal na pag-unawa sa prinsipyo ng kawalan ng katiyakan
Ang pagkakaroon ng mga kawalan ng katiyakan ay madalas na maling binibigyang-kahulugan bilang ebidensya ng ganap na kaguluhan na sinasabing naghahari sa microcosm. Ngunit ang kanilang ratio ay nagsasabi sa amin ng isang bagay na ganap na naiiba: palaging nagsasalita nang magkapares, tila sila ay nagpapataw ng ganap na natural na paghihigpit sa isa't isa.
Ang ratio, na magkakaugnay na nag-uugnay sa mga kawalan ng katiyakan ng mga dynamic na parameter, ay isang natural na resulta ng dalawahang - corpuscular-wave - na kalikasan ng bagay. Samakatuwid, ito ay nagsilbing batayan para sa ideyang iniharap ni N. Bohr na may layuning bigyang-kahulugan ang pormalismo ng quantum mechanics - ang complementarity na prinsipyo. Makukuha natin ang lahat ng impormasyon tungkol sa pag-uugali ng mga bagay na quantum sa pamamagitan lamang ng mga macroscopic na instrumento, at hindi maiiwasang mapipilitan tayong gamitin ang conceptual apparatus na binuo sa loob ng balangkas ng classical physics. Kaya, mayroon tayong pagkakataong mag-imbestiga sa alinman sa mga katangian ng alon ng naturang mga bagay, o sa mga corpuscular, ngunit hindi kailanman pareho sa parehong oras. Dahil sa pangyayaring ito, dapat nating isaalang-alang ang mga ito hindi bilang magkasalungat, ngunit bilang pantulong sa isa't isa. Isang simpleng formula para sa uncertainty relationitinuturo sa amin ang mga hangganan kung saan kinakailangan na isama ang prinsipyo ng complementarity para sa isang sapat na paglalarawan ng quantum mechanical reality.
