Ang mga proseso ng
Markov ay binuo ng mga siyentipiko noong 1907. Ang mga nangungunang mathematician noong panahong iyon ay bumuo ng teoryang ito, ang ilan sa kanila ay pinagbubuti pa rin ito. Ang sistemang ito ay umaabot din sa iba pang siyentipikong larangan. Ang mga praktikal na kadena ng Markov ay ginagamit sa iba't ibang mga lugar kung saan ang isang tao ay kailangang makarating sa isang estado ng inaasahan. Ngunit upang malinaw na maunawaan ang sistema, kailangan mong magkaroon ng kaalaman sa mga tuntunin at probisyon. Ang pagiging random ay itinuturing na pangunahing kadahilanan na tumutukoy sa proseso ng Markov. Totoo, hindi ito katulad ng konsepto ng kawalan ng katiyakan. Mayroon itong ilang partikular na kundisyon at variable.
Mga tampok ng randomness factor
Ang kundisyong ito ay napapailalim sa static na katatagan, mas tiyak, ang mga regularidad nito, na hindi isinasaalang-alang kung sakaling may kawalan ng katiyakan. Sa turn, pinapayagan ng criterion na ito ang paggamit ng mga pamamaraan ng matematika sa teorya ng mga proseso ng Markov, tulad ng nabanggit ng isang siyentipiko na nag-aral ng dinamika ng mga probabilidad. Ang gawaing nilikha niya ay direktang tumatalakay sa mga variable na ito. Sa turn, ang pinag-aralan at binuo ng random na proseso, na may mga konsepto ng estado attransition, pati na rin ang ginagamit sa stochastic at mathematical na mga problema, habang pinapayagan ang mga modelong ito na gumana. Sa iba pang mga bagay, nagbibigay ito ng pagkakataong pagbutihin ang iba pang mahahalagang inilapat na teoretikal at praktikal na agham:
- diffusion theory;
- teorya ng queuing;
- teorya ng pagiging maaasahan at iba pang bagay;
- chemistry;
- physics;
- mechanics.
Mga mahahalagang feature ng hindi planadong salik
Ang prosesong ito ng Markov ay hinihimok ng isang random na function, ibig sabihin, ang anumang halaga ng argument ay itinuturing na isang ibinigay na halaga o isa na kumukuha sa isang paunang inihanda na form. Ang mga halimbawa ay:
- oscillations sa circuit;
- bilis ng paggalaw;
- pagkagaspang ng ibabaw sa isang partikular na lugar.
Karaniwang pinaniniwalaan din na ang oras ay isang katotohanan ng isang random na function, iyon ay, nangyayari ang pag-index. Ang isang klasipikasyon ay may anyo ng isang estado at isang argumento. Ang prosesong ito ay maaaring may discrete pati na rin ang tuluy-tuloy na estado o oras. Bukod dito, iba ang mga kaso: lahat ay nangyayari sa isa o sa ibang anyo, o sabay-sabay.
Detalyadong pagsusuri ng konsepto ng randomness
Medyo mahirap bumuo ng mathematical model na may mga kinakailangang indicator ng performance sa malinaw na analytical form. Sa hinaharap, naging posible na mapagtanto ang gawaing ito, dahil lumitaw ang isang random na proseso ng Markov. Ang pagsusuri sa konseptong ito nang detalyado, kinakailangan upang makakuha ng isang tiyak na teorama. Ang proseso ng Markov ay isang pisikal na sistema na nagbago nitoposisyon at kundisyon na hindi pa na-program. Kaya, lumalabas na isang random na proseso ang nagaganap dito. Halimbawa: isang orbit sa kalawakan at isang barko na inilulunsad dito. Ang resulta ay nakamit lamang dahil sa ilang mga kamalian at pagsasaayos, kung wala ang tinukoy na mode ay hindi ipinatupad. Karamihan sa mga kasalukuyang proseso ay likas sa randomness, kawalan ng katiyakan.
Sa mga merito, halos anumang opsyon na maaaring isaalang-alang ay sasailalim sa salik na ito. Isang eroplano, isang teknikal na aparato, isang silid-kainan, isang orasan - lahat ng ito ay napapailalim sa mga random na pagbabago. Bukod dito, ang function na ito ay likas sa anumang patuloy na proseso sa totoong mundo. Gayunpaman, hangga't hindi ito nalalapat sa mga indibidwal na naka-tune na parameter, ang mga kaguluhang nagaganap ay itinuturing na deterministiko.
Ang konsepto ng isang Markov stochastic na proseso
Pagdidisenyo ng anumang teknikal o mekanikal na device, pinipilit ng device ang creator na isaalang-alang ang iba't ibang salik, lalo na, ang mga kawalan ng katiyakan. Ang pagkalkula ng mga random na pagbabagu-bago at kaguluhan ay lumitaw sa sandali ng personal na interes, halimbawa, kapag nagpapatupad ng isang autopilot. Ang ilan sa mga prosesong pinag-aralan sa mga agham tulad ng physics at mechanics ay.
Ngunit ang pagbibigay pansin sa kanila at pagsasagawa ng masusing pananaliksik ay dapat magsimula sa sandaling ito ay direktang kailangan. Ang isang random na proseso ng Markov ay may sumusunod na kahulugan: ang katangian ng posibilidad ng hinaharap na anyo ay nakasalalay sa estado kung saan ito ay nasa isang takdang oras, at walang kinalaman sa hitsura ng system. Kaya binigayang konsepto ay nagpapahiwatig na ang kalalabasan ay maaaring hulaan, isinasaalang-alang lamang ang posibilidad at nakalimutan ang tungkol sa background.
Detalyadong paliwanag ng konsepto
Sa ngayon, ang system ay nasa isang tiyak na estado, ito ay gumagalaw at nagbabago, ito ay karaniwang imposible upang mahulaan kung ano ang susunod na mangyayari. Ngunit, dahil sa posibilidad, maaari nating sabihin na ang proseso ay makukumpleto sa isang tiyak na anyo o mapanatili ang nauna. Iyon ay, ang hinaharap ay bumangon mula sa kasalukuyan, na nakakalimutan ang tungkol sa nakaraan. Kapag ang isang sistema o proseso ay pumasok sa isang bagong estado, ang kasaysayan ay karaniwang tinatanggal. May mahalagang papel ang probabilidad sa mga proseso ng Markov.
Halimbawa, ipinapakita ng Geiger counter ang bilang ng mga particle, na nakadepende sa isang partikular na indicator, at hindi sa eksaktong sandali na dumating ito. Narito ang pangunahing criterion ay ang nasa itaas. Sa praktikal na aplikasyon, hindi lamang ang mga proseso ng Markov ang maaaring isaalang-alang, kundi pati na rin ang mga katulad, halimbawa: ang sasakyang panghimpapawid ay lumahok sa labanan ng system, ang bawat isa ay ipinahiwatig ng ilang kulay. Sa kasong ito, ang pangunahing criterion muli ay ang posibilidad. Sa anong punto ang preponderance sa mga numero ay magaganap, at para sa anong kulay, ay hindi alam. Ibig sabihin, nakadepende ang salik na ito sa estado ng system, at hindi sa pagkakasunod-sunod ng pagkamatay ng sasakyang panghimpapawid.
Pagsusuri sa istruktura ng mga proseso
Ang proseso ng Markov ay anumang estado ng isang sistema na walang probabilistikong kahihinatnan at walang pagsasaalang-alang sa kasaysayan. Iyon ay, kung isasama mo ang hinaharap sa kasalukuyan at aalisin ang nakaraan. Ang sobrang saturation ng panahong ito sa prehistory ay hahantong sa multidimensionality atay magpapakita ng mga kumplikadong konstruksyon ng mga circuit. Samakatuwid, mas mahusay na pag-aralan ang mga sistemang ito na may mga simpleng circuit na may kaunting mga parameter ng numero. Bilang resulta, ang mga variable na ito ay itinuturing na determinative at kinokondisyon ng ilang salik.
Isang halimbawa ng mga proseso ng Markov: isang gumaganang teknikal na aparato na nasa mabuting kondisyon sa sandaling ito. Sa ganitong estado ng mga gawain, ang interesado ay ang posibilidad na gumana ang device sa loob ng mahabang panahon. Ngunit kung napagtanto namin na ang kagamitan ay na-debug, kung gayon ang pagpipiliang ito ay hindi na kabilang sa prosesong isinasaalang-alang dahil sa katotohanan na walang impormasyon tungkol sa kung gaano katagal nagtrabaho ang aparato bago at kung ginawa ang pag-aayos. Gayunpaman, kung ang dalawang variable ng oras na ito ay pupunan at kasama sa system, maaaring maiugnay ang estado nito kay Markov.
Paglalarawan ng discrete state at pagpapatuloy ng oras
Ang mga modelo ng proseso ng Markov ay inilalapat sa sandaling kinakailangan na pabayaan ang prehistory. Para sa pagsasaliksik sa pagsasanay, ang mga discrete, tuluy-tuloy na estado ay madalas na nakakaharap. Ang mga halimbawa ng ganoong sitwasyon ay: ang istraktura ng kagamitan ay kinabibilangan ng mga node na maaaring mabigo sa oras ng trabaho, at ito ay nangyayari bilang isang hindi planadong, random na aksyon. Bilang resulta, ang estado ng system ay sumasailalim sa pag-aayos ng isa o ng iba pang elemento, sa sandaling ito ang isa sa mga ito ay magiging malusog o pareho ang mga ito ay made-debug, o kabaliktaran, ang mga ito ay ganap na inaayos.
Ang discrete na proseso ng Markov ay batay sa probability theory at ito rinpaglipat ng sistema mula sa isang estado patungo sa isa pa. Bukod dito, ang salik na ito ay nangyayari kaagad, kahit na mangyari ang mga aksidenteng pagkasira at pagkukumpuni. Upang pag-aralan ang naturang proseso, mas mahusay na gumamit ng mga graph ng estado, iyon ay, mga geometric na diagram. Ang mga estado ng system sa kasong ito ay ipinapahiwatig ng iba't ibang hugis: mga tatsulok, parihaba, tuldok, arrow.
Pagmomodelo ng prosesong ito
Ang
Discrete-state na proseso ng Markov ay mga posibleng pagbabago ng mga system bilang resulta ng isang agarang paglipat, at maaaring bilangin. Halimbawa, maaari kang bumuo ng isang graph ng estado mula sa mga arrow para sa mga node, kung saan ang bawat isa ay magsasaad ng landas ng iba't ibang direksyon na mga salik ng pagkabigo, estado ng pagpapatakbo, atbp. Sa hinaharap, anumang mga katanungan ay maaaring lumitaw: tulad ng katotohanan na hindi lahat ng geometric na elemento ay tumuturo. sa tamang direksyon, dahil sa proseso, ang bawat node ay maaaring lumala. Kapag nagtatrabaho, mahalagang isaalang-alang ang mga pagsasara.
Continuous-time na proseso ng Markov ay nangyayari kapag ang data ay hindi pa naayos, ito ay nangyayari nang random. Ang mga transition ay hindi pa pinlano dati at nangyayari sa mga jumps, anumang oras. Sa kasong ito, muli, ang pangunahing papel ay nilalaro ng posibilidad. Gayunpaman, kung ang kasalukuyang sitwasyon ay isa sa mga nasa itaas, kung gayon ang isang modelo ng matematika ay kinakailangan upang ilarawan ito, ngunit mahalagang maunawaan ang teorya ng posibilidad.
Mga teoryang probabilistik
Isinasaalang-alang ng mga teoryang ito ang probabilistic, pagkakaroon ng mga katangiang katangian tulad ngrandom na pagkakasunud-sunod, paggalaw at mga kadahilanan, mga problema sa matematika, hindi deterministiko, na tiyak ngayon at pagkatapos. Ang isang kontroladong proseso ng Markov ay mayroon at nakabatay sa isang kadahilanan ng pagkakataon. Bukod dito, ang system na ito ay nagagawang lumipat kaagad sa anumang estado sa iba't ibang kundisyon at agwat ng oras.
Upang maisakatuparan ang teoryang ito, kailangang magkaroon ng mahalagang kaalaman sa posibilidad at paggamit nito. Sa karamihan ng mga kaso, ang isa ay nasa estado ng pag-asa, na sa pangkalahatang kahulugan ay ang teoryang pinag-uusapan.
Mga halimbawa ng probability theory
Ang mga halimbawa ng mga proseso ng Markov sa sitwasyong ito ay maaaring:
- cafe;
- mga opisina ng tiket;
- repair shops;
- mga istasyon para sa iba't ibang layunin, atbp.
Bilang panuntunan, araw-araw ang pakikitungo ng mga tao sa sistemang ito, ngayon ay tinatawag itong queuing. Sa mga pasilidad kung saan naroroon ang naturang serbisyo, posibleng humiling ng iba't ibang kahilingan, na nasiyahan sa proseso.
Mga nakatagong modelo ng proseso
Ang mga ganitong modelo ay static at kinokopya ang gawa ng orihinal na proseso. Sa kasong ito, ang pangunahing tampok ay ang pag-andar ng pagsubaybay sa hindi kilalang mga parameter na dapat na malutas. Bilang resulta, ang mga elementong ito ay maaaring gamitin sa pagsusuri, pagsasanay, o pagkilala sa iba't ibang bagay. Ang mga karaniwang proseso ng Markov ay nakabatay sa mga nakikitang transition at sa probabilidad, ang mga hindi alam lamang ang sinusunod sa latent na modelomga variable na apektado ng estado.
Mahalagang pagbubunyag ng mga nakatagong modelo ng Markov
Mayroon din itong probability distribution sa iba pang value, bilang resulta, makikita ng researcher ang isang sequence ng mga character at states. Ang bawat aksyon ay may probability distribution sa iba pang value, kaya ang latent model ay nagbibigay ng impormasyon tungkol sa mga nabuong sunud-sunod na estado. Ang mga unang tala at pagtukoy sa mga ito ay lumitaw noong huling bahagi ng ikaanimnapung taon ng huling siglo.
Pagkatapos ay ginamit ang mga ito para sa pagkilala sa pagsasalita at bilang mga tagasuri ng biological data. Bilang karagdagan, ang mga nakatagong modelo ay kumalat sa pagsulat, paggalaw, computer science. Gayundin, ang mga elementong ito ay ginagaya ang gawain ng pangunahing proseso at nananatiling static, gayunpaman, sa kabila nito, mayroong higit pang mga natatanging tampok. Sa partikular, ang katotohanang ito ay may kinalaman sa direktang pagmamasid at pagbuo ng pagkakasunud-sunod.
Stationary Markov process
Ang kundisyong ito ay umiiral para sa isang homogenous na transition function, gayundin para sa isang nakatigil na pamamahagi, na itinuturing na pangunahing at, ayon sa kahulugan, isang random na pagkilos. Ang phase space para sa prosesong ito ay isang may hangganang hanay, ngunit sa ganitong estado ng mga gawain, ang paunang pagkakaiba ay palaging umiiral. Ang mga posibilidad ng paglipat sa prosesong ito ay isinasaalang-alang sa ilalim ng mga kundisyon ng oras o mga karagdagang elemento.
Ang detalyadong pag-aaral ng mga modelo at proseso ng Markov ay nagpapakita ng isyu ng pagbibigay-kasiyahan sa balanse sa iba't ibang larangan ng buhayat mga aktibidad ng lipunan. Dahil naaapektuhan ng industriyang ito ang mga serbisyo sa agham at masa, maaaring itama ang sitwasyon sa pamamagitan ng pagsusuri at paghula sa kinalabasan ng anumang mga kaganapan o aksyon ng parehong mga sira na relo o kagamitan. Upang ganap na magamit ang mga kakayahan ng proseso ng Markov, ito ay nagkakahalaga ng pag-unawa sa mga ito nang detalyado. Pagkatapos ng lahat, natagpuan ng device na ito ang malawak na aplikasyon hindi lamang sa agham, kundi pati na rin sa mga laro. Ang sistemang ito sa purong anyo nito ay kadalasang hindi isinasaalang-alang, at kung ito ay ginagamit, batay lamang sa mga modelo at scheme sa itaas.
