Kadalasan, kapag pinag-aaralan ang mga natural na phenomena, kemikal at pisikal na katangian ng iba't ibang mga sangkap, pati na rin ang paglutas ng mga kumplikadong teknikal na problema, ang isang tao ay kailangang harapin ang mga proseso na ang katangian ay periodicity, iyon ay, isang ugali na umuulit pagkatapos ng isang tiyak panahon. Upang ilarawan at graphical na ilarawan ang gayong cyclicity sa agham, mayroong isang espesyal na uri ng function - isang periodic function.
Ang pinakasimple at pinakanaiintindihan na halimbawa ay ang rebolusyon ng ating planeta sa paligid ng Araw, kung saan ang distansya sa pagitan ng mga ito, na patuloy na nagbabago, ay napapailalim sa taunang pag-ikot. Sa parehong paraan, ang talim ng turbine ay bumalik sa lugar nito, na gumawa ng isang buong rebolusyon. Ang lahat ng mga naturang proseso ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng tulad ng isang mathematical na dami bilang isang periodic function. Sa pangkalahatan, ang ating buong mundo ay paikot. Nangangahulugan ito na ang periodic function ay sumasakop din sa isang mahalagang lugar sa human coordinate system.
Ang pangangailangan ng matematika para sa teorya ng numero, topology, differential equation, at eksaktong geometric na kalkulasyon ay humantong sa paglitaw sa ikalabinsiyam na siglo ng isang bagong kategorya ng mga function na may hindi pangkaraniwang katangian. Sila ay naging mga pana-panahong pag-andar na kumukuha ng magkaparehong mga halaga sa ilang mga punto bilang isang resulta ng mga kumplikadong pagbabago. Ngayon ang mga ito ay ginagamit sa maraming sangay ng matematika at iba pang mga agham. Halimbawa, kapag nag-aaral ng iba't ibang oscillatory effect sa wave physics.
Ang iba't ibang mathematical textbook ay nagbibigay ng iba't ibang kahulugan ng isang periodic function. Gayunpaman, anuman ang mga pagkakaibang ito sa mga formulation, lahat sila ay katumbas, dahil inilalarawan nila ang parehong mga katangian ng function. Ang pinakasimple at naiintindihan ay maaaring ang sumusunod na kahulugan. Ang mga function na ang mga numerical indicator ay hindi nagbabago kung ang isang tiyak na numero maliban sa zero ay idinagdag sa kanilang argumento, ang tinatawag na panahon ng function, na tinutukoy ng titik T, ay tinatawag na periodic. Ano ang ibig sabihin ng lahat ng ito sa pagsasanay?
Halimbawa, ang isang simpleng function ng form: y=f(x) ay magiging pana-panahon kung ang X ay may isang tiyak na halaga ng panahon (T). Ito ay sumusunod mula sa kahulugan na ito na kung ang numerical na halaga ng isang function na may tuldok (T) ay tinutukoy sa isa sa mga punto (x), kung gayon ang halaga nito ay malalaman din sa mga puntong x + T, x - T. Ang mahalagang punto narito na kapag ang T ay katumbas ng zero, ang function ay nagiging isang pagkakakilanlan. Ang periodic function ay maaaring magkaroon ng walang katapusang bilang ng iba't ibang period. ATSa karamihan ng mga kaso, kabilang sa mga positibong halaga ng T, mayroong isang panahon na may pinakamaliit na tagapagpahiwatig ng numero. Ito ay tinatawag na pangunahing panahon. At ang lahat ng iba pang mga halaga ng T ay palaging multiple nito. Ito ay isa pang kawili-wili at napakahalagang pag-aari para sa iba't ibang larangan ng agham.
Ang graph ng isang periodic function ay mayroon ding ilang feature. Halimbawa, kung ang T ang pangunahing panahon ng pagpapahayag: y \u003d f (x), kung gayon kapag inilalagay ang pagpapaandar na ito, sapat na lamang na mag-plot ng isang sangay sa isa sa mga pagitan ng haba ng panahon, at pagkatapos ay ilipat ito kasama ang x axis sa mga sumusunod na halaga: ±T, ±2T, ±3T at iba pa. Sa konklusyon, dapat tandaan na hindi lahat ng periodic function ay may pangunahing panahon. Ang isang klasikong halimbawa nito ay ang sumusunod na function ng German mathematician na si Dirichlet: y=d(x).
