Sa kursong geometry ng paaralan, napakalaking oras ang inilaan sa pag-aaral ng mga tatsulok. Kinakalkula ng mga mag-aaral ang mga anggulo, bumuo ng mga bisector at taas, alamin kung paano naiiba ang mga hugis sa isa't isa, at ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang kanilang lugar at perimeter. Tila hindi ito kapaki-pakinabang sa anumang paraan sa buhay, ngunit kung minsan ay kapaki-pakinabang pa rin na malaman, halimbawa, kung paano matukoy na ang isang tatsulok ay equilateral o obtuse. Paano ito gagawin?
Mga Uri ng Triangles
Tatlong puntos na hindi nasa iisang tuwid na linya, at ang mga segment na nag-uugnay sa kanila. Tila ang figure na ito ay ang pinakasimpleng. Ano ang maaaring hitsura ng mga tatsulok kung mayroon lamang silang tatlong panig? Sa katunayan, mayroong isang medyo malaking bilang ng mga pagpipilian, at ang ilan sa mga ito ay binibigyan ng espesyal na atensyon bilang bahagi ng kursong geometry ng paaralan. Ang isang equilateral triangle ay isang equilateral one, iyon ay, lahat ng mga anggulo at panig nito ay pantay. Mayroon itong ilang kahanga-hangang katangian, na tatalakayin sa ibang pagkakataon.
Ang isosceles ay may dalawang magkaparehong gilid lamang, at ito ay medyo kawili-wili din. Sa right-angled at obtuse-angled triangles, gaya ng maaari mong hulaan, ayon sa pagkakabanggit, isa sa mga anggulo ay tama o mahina. Saito ay maaari ding maging isosceles.
Mayroon ding espesyal na uri ng tatsulok na tinatawag na Egyptian. Ang mga gilid nito ay 3, 4 at 5 na mga yunit. Gayunpaman, ito ay hugis-parihaba. Ito ay pinaniniwalaan na ang naturang tatsulok ay aktibong ginagamit ng mga taga-survey at arkitekto ng Egypt upang bumuo ng mga tamang anggulo. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga sikat na pyramid ay itinayo sa tulong nito.
At gayon pa man, ang lahat ng vertices ng isang tatsulok ay maaaring nasa isang tuwid na linya. Sa kasong ito, ito ay tatawaging degenerate, habang ang lahat ng iba ay tinatawag na non-degenerate. Isa sila sa mga paksa ng pag-aaral ng geometry.
Equilateral triangle
Siyempre, ang mga tamang figure ang palaging pinakainteresante. Mukhang mas perpekto sila, mas maganda. Ang mga formula para sa pagkalkula ng kanilang mga katangian ay kadalasang mas simple at mas maikli kaysa sa mga ordinaryong figure. Nalalapat din ito sa mga tatsulok. Hindi kataka-taka na maraming pansin ang ibinibigay sa kanila kapag nag-aaral ng geometry: tinuturuan ang mga mag-aaral na makilala ang mga regular na figure mula sa iba, at pag-usapan din ang ilan sa kanilang mga kawili-wiling katangian.
Mga palatandaan at ari-arian
Sa maaari mong hulaan mula sa pangalan, ang bawat panig ng isang equilateral triangle ay katumbas ng dalawa pa. Bilang karagdagan, mayroon itong ilang mga tampok, salamat sa kung saan posible upang matukoy kung ang figure ay tama o hindi.
- lahat ng mga anggulo nito ay pantay, ang kanilang halaga ay 60 degrees;
- bisectors, heights at median na iginuhit mula sa bawat vertex ay pareho;
- Ang regular triangle ay may 3 axes ng symmetry, itohindi nagbabago kapag pinaikot 120 degrees.
- ang gitna ng inscribed na bilog ay ang sentro rin ng circumscribed na bilog at ang punto ng intersection ng mga median, bisectors, heights at perpendicular bisectors.
Kung ang hindi bababa sa isa sa mga palatandaan sa itaas ay naobserbahan, kung gayon ang tatsulok ay equilateral. Para sa isang regular na numero, lahat ng mga pahayag sa itaas ay totoo.
Lahat ng tatsulok ay may bilang ng mga kahanga-hangang katangian. Una, ang gitnang linya, iyon ay, ang segment na naghahati sa dalawang panig sa kalahati at kahanay sa pangatlo, ay katumbas ng kalahati ng base. Pangalawa, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng figure na ito ay palaging katumbas ng 180 degrees. Bilang karagdagan, mayroong isa pang kawili-wiling relasyon sa mga tatsulok. Kaya, sa tapat ng mas malaking bahagi ay namamalagi ang isang mas malaking anggulo at vice versa. Ngunit ito, siyempre, ay walang kinalaman sa isang equilateral triangle, dahil lahat ng anggulo nito ay pantay.
Inscribed at circumscribed circles
Hindi karaniwan para sa mga mag-aaral sa kursong geometry na matutunan din kung paano maaaring makipag-ugnayan ang mga hugis sa isa't isa. Sa partikular, ang mga bilog na nakasulat sa mga polygon o inilarawan sa kanilang paligid ay pinag-aaralan. Tungkol saan ito?
Ang naka-inscribe na bilog ay isang bilog kung saan ang lahat ng panig ng polygon ay tangent. Inilarawan - ang isa na may mga punto ng kontak sa lahat ng sulok. Para sa bawat tatsulok, palaging posible na buuin ang una at pangalawang bilog, ngunit isa lamang sa bawat uri. Katibayan para sa dalawang ito
theorems ay ibinigay sakursong geometry ng paaralan.
Bilang karagdagan sa pagkalkula ng mga parameter ng mga triangles mismo, ang ilang mga gawain ay kinabibilangan din ng pagkalkula ng radii ng mga bilog na ito. At ang mga formula para sa equilateral triangle ay ganito ang hitsura:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
kung saan ang r ay ang radius ng inscribed na bilog, ang R ay ang radius ng circumscribed na bilog, ang a ay ang haba ng gilid ng tatsulok.
Pagkalkula ng taas, perimeter at lugar
Ang mga pangunahing parameter, na kinakalkula ng mga mag-aaral habang nag-aaral ng geometry, ay nananatiling hindi nagbabago para sa halos anumang figure. Ito ang perimeter, lugar at taas. Para sa kadalian ng pagkalkula, mayroong iba't ibang mga formula.
Kaya, ang perimeter, iyon ay, ang haba ng lahat ng panig, ay kinakalkula sa mga sumusunod na paraan:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, kung saan ang a ay ang gilid ng isang regular na tatsulok, ang R ay ang radius ng circumcircle, ang r ay ang inscribed na bilog.
Taas:
h=(√ ̅3/2)a, kung saan ang a ay ang haba ng gilid.
Sa wakas, ang formula para sa lugar ng isang equilateral triangle ay hinango mula sa karaniwang formula, iyon ay, ang produkto ng kalahati ng base at ang taas nito.
S=(√ ̅3/4)a2, kung saan ang a ay ang haba ng gilid.
Gayundin, ang halagang ito ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng mga parameter ng circumscribed o inscribed na bilog. Mayroon ding mga espesyal na formula para dito:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, kung saan ang r at R ay ayon sa pagkakabanggit radii inscribed at circumscribed circles.
Gusali
Isa paAng isang kawili-wiling uri ng gawain, kabilang ang mga tatsulok, ay nauugnay sa pangangailangan na gumuhit ng isa o ibang figure gamit ang minimum na hanay
tools: isang compass at isang ruler na walang mga dibisyon.
Nangangailangan ng ilang hakbang upang makabuo ng tamang tatsulok gamit lamang ang mga tool na ito.
- Kailangan mong gumuhit ng bilog na may anumang radius at nakasentro sa isang arbitrary point A. Dapat itong markahan.
- Susunod, kailangan mong gumuhit ng tuwid na linya sa puntong ito.
- Ang mga intersection ng isang bilog at isang tuwid na linya ay dapat italaga bilang B at C. Ang lahat ng mga konstruksyon ay dapat isagawa nang may pinakamataas na posibleng katumpakan.
- Susunod, kailangan mong bumuo ng isa pang bilog na may parehong radius at gitna sa punto C o isang arko na may naaangkop na mga parameter. Ang mga intersection ay mamarkahan bilang D at F.
- Puntos B, F, D ay dapat na konektado ng mga segment. Isang equilateral triangle ang ginawa.
Ang paglutas ng mga ganitong problema ay karaniwang problema para sa mga mag-aaral, ngunit maaaring maging kapaki-pakinabang ang kasanayang ito sa pang-araw-araw na buhay.
